开学一个多月，函数先给高一新生上了一课

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每到高一开学，都会有这样的帖子，频频吐槽高中数学之难。


问得最多的是同一个问题：孩子初中数学不差，怎么第一次月考下来，一下丢了三四十分？
家长的第一反应，往往是刷题少了。孩子也说不出个所以然，只说"高中数学和初中不一样"。到底哪里不一样，谁也讲不清。
今天用一个最典型的高中和初中函数对比，说说其中的缘由。

一道从头到尾没有公式的题，他当场做懵了

有个同学给我分享了他周练上的这道题，通篇没给一个公式：f(x) 是定义在 (−2, 2) 上的奇函数，在 (0, 2) 上单调递增，解不等式 f(1−x) + f(1−x²) > 0。
他盯着题看了五分钟，没敢下笔——没有式子，f(1−x²) 到底是个什么东西？代什么进去算？后来看同桌在写，才跟着比划了几步。发下来，扣分点出乎意料：他后来其实摸到了门路，用“奇函数”把加法拆成了比较大小，解出一个范围 −2

所以，不能只满足于“教学进度对应题”，而要有意识地把函数这条主线打穿。但“打穿主线”不等于现在就开始刷高考卷。
我的建议是：学到哪一章，就翻翻近几年高考卷里考这个知识点的题。看看高考是怎么问的，问到了什么深度。
比如学到对数函数，翻到24年第18题，你会知道课本上那些定义和单调性证明，高考是怎么用的。


初升高的数学衔接，表面上看是知识问题，实际上是思维习惯的切换。从“代入计算”到“分析结构”，从“单点突破”到“综合考虑”，这个切换不是做几道题就能完成的。
但如果现在能意识到这个问题，开始有针对性地调整，一切都还来得及。此外，函数是高中数学的主线，也是思维的磨刀石。把函数学透了，后面的路会顺很多。

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