一道外市几何压轴题

huhuyang2010

大家客观看看难度和上海比如何？当然可以说上海的出题风格倾向不同，忽略这个因素。

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ninelu

动点题最烦了，看到真头疼

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甜甜5678

好难啊……

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沪江百花盛开

是高中还是初中？高中的话用解析几何做，初中就不清楚

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yz爸爸

一个最大，一个最小。好难，板凳听讲解思路。

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西瓜嘿嘿

这题目出来估计90%阵亡

huns

不会做，等答案

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Julius

AP逆时针旋转90度，连接起来即为周长最小值4根2，面积最大值为4。这是我儿子给的解答。

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王XX

本渣算的是 16-8*根2

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艾琳28

王XX 发表于 2023-09-02 12:39
本渣算的是 16-8*根2

我们不渣做出来也这个答案

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huhuyang2010

王XX 发表于 2023-09-02 12:39
本渣算的是 16-8*根2

正确，show下方法？

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王XX

取P关于AB AC的对称点S，T，角SAT是直角，一条线时周长最短，4*根2，接下来看面积最大，以AP为底，只需要M，N往它作垂线的和最大，最大时就是MN垂直AP，P在角平分线上，计算此时MN=8-4根2

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huhuyang2010

王XX 发表于 2023-9-2 13:52
取P关于AB AC的对称点S，T，角SAT是直角，一条线时周长最短，4*根2，接下来看面积最大，以AP为底，只需要M ...

MN垂直于AP时最大，似乎不那么明显。

huhuyang2010

思路和上面差不多，在面积最大的说明上，给出两个方法。
AMPN面积=Saef-Sam'n', 最大时M'N'最小。
方法1：
设AM'N'的外接圆心为O，半径r，则OG+OL=(1+sqrt(2)/2)*r>=sqrt(2)/2*AP，M'N'=sqrt(2)*r，
可以求出M'N’的最小值8-4*sqrt(2)。
方法2：
M'P⊥N'P => M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F>=(M'E+N'F)*(M'E+N'F)/2=(sqrt(2)*AP-M'N')*(sqrt(2)*AP-M'N')/2 => M'N'>=8-4*sqrt(2)。
实际上熟悉半角模型的同学，可以直接给出M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F。

huns

豁然开朗

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ninelu

huhuyang2010 发表于 2023-09-02 15:41
思路和上面差不多，在面积最大的说明上，给出两个方法。
AMPN面积=Saef-Sam'n', 最大时M'N'最小。
方法1：
设AM'N'的外接圆心为O，半径r，则OG+OL=(1+sqrt(2)/2)*r>=sqrt(2)/2*AP，M'N'=sqrt(2)*r，
可以求出M'N’的最小值8-4*sqrt(2)。
方法2：
M'P⊥N'P => M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F>=(M'E+N'F)*(M'E+N'F)/2=(sqrt(2)*AP-M'N')*(sqrt(2)*AP-M'N')/2 => M'N'>=8-4*sqrt(2)。
实际上熟悉半角模型的同学，可以直接给出M'N'*M'N'=M'E*M'E+N'F*N'F。

佩服佩服，豁然开朗

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