平面几何趣题一道

huhuyang2010 · 发表于 2023-2-22 11:00

不涉及圆，初二可做。

huhuyang2010 · 发表于 2023-2-22 13:56

证明如下，晚点贴个不做辅助线的证明。

huhuyang2010 · 发表于 2023-2-22 16:38

不加辅助线，用比例也可以证明，过程如下：
设AF交BC于K，则有
FE/AB=EK/KB=FK/KA=DK/KC=FD/AC，进而有
EK/(EK+KB)=DK/(DK+KC)=>EK/AB=DK/AC=>AB/AC=EK/KD，
所以FE/FD=AB/AC=EK/KD。
由角平分线比例逆定理可得AF平分角DFE。

小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-2-23 08:40

昨天晚上倒角倒了半天，没用

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scholes · 发表于 2023-2-23 23:40

小蝴蝶爸爸发表于 2023-02-23 08:40
昨天晚上倒角倒了半天，没用

倒角有用的，
倒角后你会发现，其实点A是三角形DEF的旁心，所以显然AF平分∠Dfe

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huhuyang2010 · 发表于 2023-2-24 16:34

scholes 发表于 2023-2-23 23:40
倒角有用的，
倒角后你会发现，其实点A是三角形DEF的旁心，所以显然AF平分∠Dfe

不错的角度

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