很有难度的奥数题

本帖最后由老吴88888 于 2019-6-6 00:10 编辑

思路：
插空法，把9拆成  1 1 1 1 1 1 1 1 1
符合条件的1位数是9    1个
两位数，则在这些1的空当中插入一把刀，所以两位数有9个(最前面那个1的左边不能放刀，最后面的1的右边可以放，因为首位数字不为0    9个
三位数，则插入两把刀，但两把刀还可以同时插在一处，所以共有C92 (9在下，2在上，后面类似）+9个符合条件的数       45个
四位数，插入三把刀，计算公式为C93+2*C92+9       165个
五位数，插入四把刀，计算公式为C94+3*C93+3*C92+9    495个
以上数字加起来是715个，所以第1000个数在六位数的第285位。

睡觉了，有兴趣的可以往下做。

可能我的方法不够好，感觉对小学生来说有些难了。
冲了个澡继续，然后考察10**** 后面所有四位数组合一共有9+2*C92+C93=165个  则还要推285-165=120个
考察110***，后面所有三位数组合 8+C82=36个    差84个
考察111***    28个
112*** 21个 6+C62
113*** 15个 5+C52
114*** 10个 4+C42
115*** 6个    3+C32
去掉上述，还差4个
那么顺推4个116001，116010，116100，117000。所以第1000位是117000.不容易！

小米好妈妈 · 发表于 2019-6-5 23:49

omg，这是几年级的题啊？

潜龙在渊 · 发表于 2019-6-5 23:53

自己随便算算，是117000。有点复杂，每个系列数字的和就像是直角梯形中套直角梯形，套的数字位数越来越多，最后加总最大的直角梯形的数字个数。具体算法很难一两句说清。

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Sxybxjxy · 发表于 2019-6-6 00:00

晕，这么简单，大家忘记被9整除的概念了吗

各个位数字之和能被9整除，则这个数能被9整除

从小到大，第1000个能被9整除的就是9000，也就是题目说的所有数字之和为9的自然数。

潜龙在渊 · 发表于 2019-6-6 00:03

老吴88888 发表于 2019-06-05 23:37
思路：
插空法，把9拆成  1    1   1    1    1    1    1    1    1
符合条件的1位数是9     1个
两位数，则在这些1的空当中插入一把刀，所以两位数有9个(最前面那个1的左边不能放刀，最后面的1的右边可以放，因为首位数字不为0     9个
三位数，则插入两把刀，但两把刀还可以同时插在一处，所以共有C92 (9在下，2在上，后面类似）+9个符合条件的数        45个
四位数，插入三把刀，计算公式为C93+2*C92+9        165个
五位数，插入四把刀，计算公式为C94+3*C93+3*C92+9       495个
以上数字加起来是715个，所以第1000个数在六位数的第285位。

睡觉了，有兴趣的可以往下做。

可能我的方法不够好，感觉对小学生来说有些难了。

这个方法很牛b，我看了下我算的数字117000就是六位数第285个

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老吴88888 · 发表于 2019-6-6 00:11

你咋算出来的？

老吴88888 · 发表于 2019-6-6 00:11

潜龙在渊发表于 2019-6-5 23:53
自己随便算算，是117000。有点复杂，每个系列数字的和就像是直角梯形中套直角梯形，套的数字位数越来越多， ...

高手，你咋算出来的？

muke · 发表于 2019-6-6 00:18

看完楼上的解题方法才看懂了题目

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潜龙在渊 · 发表于 2019-6-6 00:23

老吴88888 发表于 2019-06-06 00:11
高手，你咋算出来的？

我的方法笨了点，按位数从一位数到多位数推导数量，有规律，每行数量递减类似倒直接梯形。最后到5位数结束即90000，共715个。将五位数前加0变为一行六位数，下一行六位数从100008开始，按之前计算规律很容易知道100008-108000共165个，110007-117000共120个，正好凑1000了。

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曙光初现 · 发表于 2019-6-6 01:41

我觉得超出范围

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蒋susu · 发表于 2019-6-6 02:07

看完楼上解题思路才看懂题目1

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jtfengminjie · 发表于 2019-6-6 06:31

可以降低难度，加一条：参与相加的数字不能重复。这样的话，一、二年级的小朋友可以试一下。。。

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abezhang · 发表于 2019-6-6 07:59

唉，我看了下面解题思路才看懂题目

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初晴Helena · 发表于 2019-6-6 08:11

连题目都没看懂

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sknco · 发表于 2019-6-6 08:12

看是几年的娃了

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luxixi879 · 发表于 2019-6-6 08:33

题目没看懂

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晓伟 · 发表于 2019-6-6 08:35

题目不懂这是奥数题目吗几年级的

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老吴88888 · 发表于 2019-6-6 08:54

此类题目如果放在小学奥数，感觉应该是决赛最后的大题。

dora_clx · 发表于 2019-6-6 10:28

潜龙在渊发表于 2019-6-6 00:23
我的方法笨了点，按位数从一位数到多位数推导数量，有规律，每行数量递减类似倒直接梯形。最后到5位数结 ...

太强了。枚举也是要有技巧的。

dora_clx · 发表于 2019-6-6 10:29

老吴88888 发表于 2019-6-5 23:37
思路：
插空法，把9拆成 1 1 1 1 1 1 1 1 1
符合条件的1位数是9 1个

这个方法也很好。出题老师期望的用这个思路来解吧。

dora_clx · 发表于 2019-6-6 10:31

晓伟发表于 2019-6-6 08:35
题目不懂这是奥数题目吗几年级的

应该相当于高斯6的五星题了。

i1234 · 发表于 2019-6-6 10:53

上面的家长都很牛
插空法的确是小学奥数教的
直角梯形中套直角梯形的解法，这个没看懂。。。

虎头妈 · 发表于 2019-6-6 11:17

其实还好吧，就是要思维缜密有序思考，插空法在排列组合里面也算常见做法

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mamo_0 · 发表于 2019-6-6 13:00

太牛了，感觉自己小学没毕业

潜龙在渊 · 发表于 2019-6-6 14:09

花了点时间，把我的之前的思路整理出来。提供一个不同的思维角度。不过相对而言，数列更简便。

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kaikle · 发表于 2019-6-6 20:02

37楼正解

冰淇淋猫猫 · 发表于 2019-6-6 20:08

Sxybxjxy 发表于 2019-06-06 00:00
晕，这么简单，大家忘记被9整除的概念了吗

各个位数字之和能被9整除，则这个数能被9整除

从小到大，第1000个能被9整除的就是9000，也就是题目说的所有数字之和为9的自然数。

问题是各位和能被9整除不等于相加等于9啊……还可能是9的倍数

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kaikle · 发表于 2019-6-6 20:16

我也有个有点难度的题，
三角形三条边都是整数长度，总和为217
这样的三角形有几种（对称的算一种，比如三边长354， 345的算一种）

jucaidou · 发表于 2019-6-6 22:07

这是几年级的题目？

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kaikle · 发表于 2019-6-6 22:14

我也有个有点难度的题，
三角形三条边都是整数长度，总和为217
这样的三角形有几种（对称的算一种，比如三边长354， 345的算一种）

老吴88888 · 发表于 2019-6-6 22:56

kaikle 发表于 2019-6-6 22:14
我也有个有点难度的题，
三角形三条边都是整数长度，总和为217
这样的三角形有几种（对称的算一种，比 ...

尝试着解一下，一下也没有什么好的思路，只能边做边发现规律了。
首先，三条边都是小于217/2，也就是最多长108（两边和大于第三边）
其次，考虑顺序是先最短边，再第二短的边，最后是最长边，第一步最短边和第二短的边靠拢，然后是第二短的边向最长边靠拢，以避免重复。
尝试如下：
1 108 108    计数1
2 107 108    计数1
3 106 108
   107 107    计数2
4    105 108
   106 107    计数2
。。。。

54 55 108
      56 107
      。。。
      81 82       计数27

这时，最短边已经最接近第二短的边，数量共计2*（1+2+3+。。。。+27）=756

然后进行第二步，将后面两条边靠拢，则有

55    56 106
      57    105
      .。。。
      81    81    计数26

56    57    104
      58    103
      .。。。
      80    81    计数24
。。。。
70    71    76
      72    75
      73    74 计数3
71    72    74
      73    73 计数2
观察发现，计数规律是26，24，23，21，20，18.。。。。3，2，规律是减二减一减二减一
最后还有一个：
72    72    73
所以第二步的计数是（1+2+。。。。+26）-（4+7+10+。。。+25）=351-116=235

总计共有756+235=991个。

思路大体如此，算错概不负责

kaikle · 发表于 2019-6-6 23:02

jucaidou 发表于 2019-6-6 22:07
这是几年级的题目？

四年级其他家长问出来的题。

潜龙在渊 · 发表于 2019-6-7 18:46

老吴88888 发表于 2019-06-06 22:56
尝试着解一下，一下也没有什么好的思路，只能边做边发现规律了。
首先，三条边都是小于217/2，也就是最多长108（两边和大于第三边）
其次，考虑顺序是先最短边，再第二短的边，最后是最长边，第一步最短边和第二短的边靠拢，然后是第二短的边向最长边靠拢，以避免重复。
尝试如下：
1    108   108       计数1
2    107    108      计数1
3    106    108
      107    107      计数2
4     105    108
       106    107      计数2
。。。。

54    55   108
        56   107
        。。。
        81   82         计数27

这时，最短边已经最接近第二短的边，数量共计2*（1+2+3+。。。。+27）=756

然后进行第二步，将后面两条边靠拢，则有

55      56    106
         57     105
         .。。。
         81     81       计数26

56      57     104
         58      103
         .。。。
         80       81     计数24
。。。。
70     71      76
         72      75
         73      74    计数3
71      72      74
          73     73   计数2
观察发现，计数规律是26，24，23，21，20，18.。。。。3，2，规律是减二减一减二减一
最后还有一个：
72      72      73
所以第二步的计数是（1+2+。。。。+26）-（4+7+10+。。。+25）=351-116=235

总计共有756+235=991个。

思路大体如此，算错概不负责

第二部分：55 55 107，这样的等腰忘记了？再多17个，应该是1008吧？

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老吴88888 · 发表于 2019-6-7 18:48

潜龙在渊发表于 2019-6-7 18:46
第二部分：55 55 107，这样的等腰忘记了？再多17个，应该是1008吧？

是哦，谢谢哦！

S.HOO · 发表于 2019-6-7 18:53

如果这是高6的5星题，我就放心了，哈哈。

思路不难，但数字比较大，一旦找规律的过程中出了点问题，最后结果就错了。完美体现了奥数的胆大心细。

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洁梅2019 · 发表于 2019-6-16 16:49

完全看得晕了

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[小学数学] 很有难度的奥数题