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[小学数学] 奥数学不学之 --- -转帖:美国英才教育如何碾压中国数学教育

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发表于 2018-1-12 18:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 陪伴成长 于 2018-1-12 18:01 编辑

美国英才教育如何碾压中国数学教育

张捷,中信改革发展研究院资深研究员

  在中国爱国和教育工作者都有一个喜滋滋的观点,就是我们的数学教育领先世界,美国的教育非常不行,但我们又发现在顶尖的科学领域,其实美国的学者数学能力是非常好的,而且不光是科学,在顶尖的人才领域也是一样的,中国的顶尖水平与美国的差距,又被说成了中国搞应试教育不是素质教育的结果,导致各种鸡汤的横行,这里问题出在哪里?这个问题就是我们的数学教育其实是普及教育的一部分,是全面被美国的英才教育体系所碾压的。这个问题不看清楚,直接影响中华民族的复兴大业。
  我们总说的中国学生只会解题,提不出问题等等,但考高分的好学生的会解难题不出错这个能力本身,就是我一直说的最好的工程能力,中国能够有举世瞩目的工程建设,本身也与我们教育所赋予的工程素质有关,我们有一大批的工程师队伍,这就是我们普及教育的成绩,我们的农民工也可以照图纸施工,这在西方国家所谓的车库技工文化的先进工业文明国家,都是做不到的。你片面强调创造性,如果没有足够的数学和逻辑水平,这个创新基本上就是玄幻小说差不多的故事。
  我们可以看到的就是欧美的顶尖科学家是比中国强的,除了种族歧视和历史积累以外,我们需要思考的就是原来我们嘲笑的算一个小九九都要计算器的欧美孩子,怎么变成英才可以碾压中国数学教育了?他们那么“快乐不学”的情况下怎么样超过了我们,这才是问题的关键!我们需要认识到的就是美国的英才教育是怎么样碾压中国数学教育的,这才是问题的关键,但许多人就是选择性的失明!有人写文章说美国的孩子都是快乐学习,都保持了创造性,但却对美国私立学校的紧张视而不见。有人提到了美国孩子也是要学的很多的,但怎样就碾压了中国数学教育,这个问题没有也写到关键点之上。
  我们首先要知道的就是标准问题,中国的教学大纲是最高标准,教育管理部门到处检查学校的教学内容是否超纲了。而西方的教学大纲则是最低水平,达不到则不成,超过多少是不管的!你的最高水平比人家的最低水平高再多,这个比较有意义吗?而你比中位数、平均数也没有意义,因为最尖的那一批孩子才是创造性的关键,这些孩子不是你平均能够看得出来的。这里你看到的大量美国学校是在最低水平附近的,而人家的高水平你看不到!他们是学校内也提供高水平的课程,但我们总盯住其中的大多数。美国的考试也非常容易,升学不靠考试。但你的平时成绩要在学校排名前面,则你不学各种超过普通水平的高难课程,没有高难课程的高分数加权系数,是学校的排名上不去,申请不到好学校的,这才是问题的关键。
  一说到美国高水平的课程,美国的私立中学很早就给孩子上微积分等高等数学了,而我们对微积分、线性代数等高等数学是严格限定在大学学习的,中学属于严重超纲的状态!这里才体现了美国英才教育的精髓,在中国被把不上去的权贵子弟及其家长叫做拔苗助长!如果我们翻开科学名人的简历,比如爱因斯坦,不光有说他幼儿时候不够聪明的说法,更关键的是他中学时代的天才被刻意忽视,他是16岁就学完了微积分的!而西方的这些天才科学家,基本上也是16岁学完微积分。而对中国学生,这个年纪也就是初三或者高一。这里我们要体会什么是以高打低。除了微积分,线性代数、概率等也在学习。美国的普通学生可能简单的小九九都不会,但你要到微积分和线性代数的学习,多项式和矩阵的运算等就要过关,而多项式和矩阵都可以熟练运算了,小学的数字的乘除法竖式算什么呢?其实在我们嘲笑美国孩子只会计算器的时候,人家的英才们已经学了我们孩子不会的微积分和线性代数等高等数学了,这才是差距。而且在微积分和线性代数的运算练习当中,自然而然的解决了我们中小学的计算问题。这里我们要注意到的是我们的计算的解决是通过孩子很小的时候的大量刻意练习来解决的,人家是通过思考微积分等高难问题时自然而然的解决的,这样的学习过程,痛苦指数差距是巨大的。就如我们练习篮球是天天在家的刻意投篮和拍球练习,人家是天天在球场打球玩,这个差距是多么大?不光是水平差距,这过程的快乐指数也差距巨大啊!
  而微积分等高等数学上的差距,更在于对高等数学的理解和应用。我们的现代科学,更主要是建立在微积分这些高等数学的基础之上的。我们的教育只有在大学学习微积分,而且大学还变成了四年制学习美国。而以前不学微积分的时候,大学学制是六年制的。在改革开放以前我们的中小学是10年制大学是六年制,后来中小学多了两年,让两年没有毕业生可以招收返城知青,而大学则为了早出人才只有四年,这个学制的大变化,教学的内容却没有变,而且我们的大学还严进宽出,这样的结果你就知道我们的学生在高等数学上与美国的英才是怎样的差距!人家是学习了两轮的微积分、线性代数等高等数学的,我们只学习了一轮!而且大学要学习物理化学等高等课程,这些课程也必须有微积分等数学的基础才可以,否则你四大力学等课程基本是没法学的。因此你在高等数学基础薄弱下学习以高数为基础的现代科技,对这些科学技术的掌握和理解又要差一截,这些学习层面你的认知不如对方,当然要你创新赶超对方,岂不是痴人说梦?!这里我们要说中国已经有了一些可喜的变化,就是顶级的示范高中也有一些大学先修课程了,但这些课程由于对升学的作用有限,不像美国同类课程与进入名校高度相关,在高考的压力下,这个课程的水平和影响力还仅仅是萌芽。
  我们的知识要不断的学,不断的提高,学一遍经常是学不懂的,这潜在的差距很大的。西方的英才教育体系,让他们的英才都学了两轮高等数学,比起我们的教育体制,只学一轮的中国学霸,当然就是薄弱多了。因此中国所谓的数学好,只不过是初等数学阶段的好,在高等数学阶段,我们的教育全面不足。这个高等数学的基础不行,我们到研究生以后的教育水平,就是要被西方碾压的!很多人以为自己学会了,其实会的只不过是照葫芦画瓢的运算,对其思想根本不理解的。这里要说明这个问题,我可以告诉大家,你以为你学得很好的小学加减乘除,其实绝大多数人都是不灵的,下面就是验证的题目:
  有3个人去吃面条,三碗30元。三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元。这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元,还有一元钱去了哪里???怎么解释这个题?还有另外一个题目也是一样:老王30块成本的鞋子20块买,有人50块假币买鞋,老王找小明换零钱,找了30块,后来小明发现是假币,又要回去了。问老王亏了多少?!也是让一大片成年人做错。
  其实这样的题目让一大堆人错,而且还讨论半天都说不清楚,背后就是你对加减法的理解不过关。中国孩子是不断的练习加减乘除运算,但对加减乘除背后的含义理解却非常不到位。我们计算器可以替代的,恰恰是你运算的部分,不能替代的是你对加减乘除的理解!我们要是做一下排列组合的题目,对加减乘除的要求就是非常高的,很多人到了成年也是望而却步,但如果孩子学得好,则在小学三年级的时候就可以开始学习了,在小学奥数里面叫做加乘原理和计数。美国的孩子,你别看人家运算不行,但对这些运算的理解可不差,因为没有的考试,是有专门的逻辑部分的,而中国没有,只有运算,逻辑部分在我们的小学奥数这样的竞赛里面,现在还被全面限制或禁止了。所以中国的数学好,其实只不过是强在运算,比运算你确实好。对数学理解的深入,其实与创新能力是正相关的,而运算却与创新关联不大。中国对数学本身的理解都未必领先,这个好带有很大的假象的。英美人给你带上了数学好的高帽子让你骄傲让你自满,暗中在高等数学阶段全面碾压你,你的科技怎么能够超越?我们的数学好基本就是会计算,计算好知识多,对数学的理解并不深入。
  我们对高等数学当中的微积分、概率统计和线性代数的理解,才是我们现代社会思考和发展的基础,我们的理工科离不开这些不说,关键是文科当中,这也非常关键。现代的经济理论,都是在微分方程的描述之下的,现在的社会科学,都是需要概率统计为研究基础的,我们的各种模型,基本是线性近似进行研究的。中国很多人看西方的文科治国,但不要忘记的就是西方的文科与中国的文科是不同的,我们很多文科其实是属于艺术范畴的,比如文学这一类的,西方研究语言的,不是研究文学的,而是以各种统计数据来建模比较的。而西方的文科英才,在申请大学的时候,除了各种关系背书的合法条子推荐信以外,对凭成绩进入名校的学霸牛孩,就算文科也是微积分等都学习了的好学生才容易进入。研究经济、金融的专业,则更是数学要好,而法律等专业,是没有本科生的,本科需要学习各种知识。而我们则是经济类也是五等的文科高数,法律等不光有本科还有大专,数学不学说用不着,但法律是最讲逻辑和思辨的学科之一,逻辑等不成,理解问题的水平能够高到哪里去?所以中国的文人治国与西方的文科生完全不同,中国的文人治国是复辟到晚清的科盲治国。
  我们现在的刷题和运算,其实就是学而不思,而各种鸡汤所谓的快乐教育就是让你思而不学,子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”——《为政》,对教育我们的伟大教育家孔子就很清楚。要创新,殆和罔有哪一条都不成。真正把各种知识结合起来的教育,中国是没有的,而美国则在他们的私立的英才教育体系当中,中国的数学强是强在运算和初等数学,我们的奥数竞赛主要也是初等数学,而未来的科技和社会研究等,需要的是高等数学,怎样把初等数学上的优势变成高等数学,中国也是脱节的。中国的中学对顶尖的学生没有学,都依靠大学的四年,大学还有专业课,比起美国的中学选修高等数学大学再加深,我们就是落后了很多。这个落后,对我们的创新没有高等数学教育的领先,想要赶超最多就是艺术领域而不是科技领域了。
  我们数学只强于计算而对数学的理解不够,这个数学内涵理解的差距,就是把各种问题形而上为数学问题的能力也不足,这个能力不足,你数学能力再好,创造性也难以得到助益!而且做研究的能力就不足了。这个问题,不光是教育问题,还有哲学问题。中国的哲学是纯文科没有数学的,而西方哲学则对人类智慧和思考的研究很深入,对数学和物理的要求极高,数学和物理都是哲学的分支或者重要工具,反过来,哲学的教育对我们数学的学习和思考,也是反作用的,哲学上没有好的理解,数学上理解也不足,数学变成纯计算是中国普及教育当中多数人学数学得到的结果。
  我们讲素质教育和应试教育,本身是不准确的,准确的应当是你考察的是理解还是运算,这里对数学的哲学上的理解,中国顶级好学生,也经常不足,因为数学竞赛经常是纯数学而不是利用数学解决实际问题,连竞赛金牌的,这个能力都是欠缺的,而普及数学教育,更是大量停留在套公式的阶段,文科数学基本就是公式记忆为主了。以至于我见过很多孩子说学数学要背公式好烦,而我当初学数学都是思维导图,公式恨不得考试现场推导一下都来得及的,根本不用很用心的去背。中国套公式数学这样的教育对普及和工程师是有利,对高端创造性人才是毁灭性的,这就是中美数学教育的差距,在高端我们不行,这高端教育是要分层的,美国的英才教育体系,对我们有巨大的优势。
  中美的数学教育在顶尖领域差距其实是很大的,我们是初等数学强于美国,但高等数学教育则是比美国弱的,进入大学即使是奥数金牌,因为中学教学大纲的限制,接触高等数学的机会没有,也比美国招生的顶尖学生吃力。而我们对数学的深刻理解更弱,哲学上的水平不足。所以才有某教授评论说:“经常碰到一些孩子拿着“奥数”的题目慕名来请教他,但他看了看说:“不会做。”我在哈佛有许多从中国内地考去的学生,其中有些人就曾是“奥数”金牌得主,但这些在中国被视为数学天才的学生,几乎没有一个人能够真正做研究,他们全部是在重新训练后才得以开始数学研究的”现在则在初等数学层面,美国在国际奥赛IMO上已经超过了中国了,我们的数学好其实已经在严禁奥数模式下,越来越成为伪命题,我们好的只不过是数学扫盲水平比较高而已。
  中国为何不能如美国那样在中学里面有微积分等课程?这背后其实是老师的差距!中国很多中学的师资水平是很低的,当年的师范生的考分怎样大家都清楚,在基层专科生甚至中专生也在教中学,你要开设微积分,那需要多么强大的教师队伍?不过在我们高等教育不断普及的今天,中学教师的学历普遍上去了,但教师的水平怎样?学历贬值一样影响很大。而且我们要注意到的就是大学扩招,大学的教师队伍不是一天就可以建成的,对文科照本宣科的老师比较容易找,能够教好数学的老师其实是最难满足的。我们可以体会到的就是顶级的老师并不带基础课,大学里的基础数学是讲师主要讲授的,大量的授课老师是搞不了研究混日子的,自己都搞不懂,上课就是照本宣科,能够给你推导一下公式就很不错了,大量的是让你背公式和套公式。这样的数学学习,对基础的工程人员没有问题,对高端的研究人员,其实就是基本靠自己的悟性了。这里都说外国的教授直接带课,水平很高,我们中国科大当年院士校长带头,让所有的教授给低年级学生讲基础课,确实给我们很大的助益。但离开这样的顶级大学,其他大学做得到吗?我们当年是清华北大都教授不给低年级本科生上课的。
  这里我们要看到的就是对高水平的学生,其实对老师也是很有助益的,《礼记》:“是故学然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长也。”我记得我上大学的时候,名教授上课与学生讨论,给我们的帮助非常大,老师也时不时说你们的想法启发了我,当时我是不很理解的,现在能够明白了很多。但中国的大学,一线研究教授很多是脱离课堂的,这样的教学水平,当然就差距很大,尤其是在研修生教育阶段,西方的小班讨论,做得比中国好多了!这也是外国教育体系能够吸引中国顶尖学生的地方,我们对此确实是需要改进和反思的。
  这里还可以谈一下我当年受教育的切身体会,当年我们在中国科大是五年制,比其他大学多学习一年,大一开学我们物理系就学微积分不学物理,把微积分基础打扎实,而且是一线教授都给本科生上课,上基础课,学到的内容非常扎实,理解也深刻,对今后研究其他内容的思想方法启发也巨大,所以当年科大的学生出国具有压倒性的优势,现在改回四年制,这个优势就不明显了。我们的高等数学的教育就是不足的,被西方碾压的。
  所以我们可以看到,美国的英才教育是有他们先进性的,我们不能对我们数学教育的成绩盲目自大。中国的数学教育好不好,不能仅仅看中小学初等数学的普及教育,不能仅仅看数学的运算能力不看理解和解决问题形而上的能力,英才尖端必须得到更多的资源支持。美国近现代的英才辈出,与他们的教育体系相关;我们的工程师队伍庞大和对中国崛起的贡献有目共睹,但在我们工业化完成要转型升级的今天,对创新型人才的需求更为迫切,我们的教育体系就要做相应的改革,对高等数学的教育,尤其是面向顶尖人才的高等数学教育,需要适时调整了。

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roma40 + 32 前排留名

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发表于 2018-1-12 19:27 | 显示全部楼层
看这文章要死脑细胞的

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陪伴成长 + 4 帮忙补一下脑细胞。

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发表于 2018-1-12 19:35 | 显示全部楼层
看标题就可以喷你了 知道有多少大学现在数学系整建制的中国人吗?(当然部分已经改国籍,但也有改回来的)

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陪伴成长 + 4 不用喷 搬运工 吧。。。

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发表于 2018-1-12 20:52 | 显示全部楼层
高中生也可以去大学选修可能会有用。

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陪伴成长 + 4 提前学 。。。

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发表于 2018-1-12 21:38 | 显示全部楼层
对这文章深有感触!当年上完第一堂高数课,我们一群人围着老师问这些公式是怎么推导出来的,结果老师回答一句:你们不用知道它怎么来的,背出来套公式计算就可以了! 从此以后极度鄙视那个上课眼珠翻到天花板上念教科书的高数老师。其实何止数学,嗨,不说了。只不过我从来不知美国的尖端人才原来是这么培养出来的。

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陪伴成长 + 4 安慰一下。。。

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发表于 2018-1-12 22:13 | 显示全部楼层
这篇文章讲国内的有一定道理,但讲美国的有点片面,美国顶尖人才尤其数学人才一直是靠搜集全世界人才而来,自己由于数学课本体系的粗糙,一直被人诟病。不过任何领域的创造力主要靠金字塔尖的那部分天才实现,和下面的庸才关系不大。

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陪伴成长 + 4 分层教学。。。

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发表于 2018-1-13 06:08 | 显示全部楼层
文章写的不错 但和学奥数半点联系没有

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发表于 2018-1-13 07:49 | 显示全部楼层
Imbored 发表于 2018-1-13 06:08
文章写的不错 但和学奥数半点联系没有

大多数家长学奥数的目的是升学,到了大学就放羊了。

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发表于 2018-1-13 09:17 | 显示全部楼层
在中国爱国和教育工作者都有一个喜滋滋的观点,就是我们的数学教育领先世界,美国的教育非常不行,但我们又发现在顶尖的科学领域,其实美国的学者数学能力是非常好的,而且不光是科学,在顶尖的人才领域也是一样的,中国的顶尖水平与美国的差距,又被说成了中国搞应试教育不是素质教育的结果,导致各种鸡汤的横行,这里问题出在哪里?这个问题就是我们的数学教育其实是普及教育的一部分,是全面被美国的英才教育体系所碾压的。这个问题不看清楚,直接影响中华民族的复兴大业。
这第一段看完估计就不用看了。
基本属于脱离事实的纯YY。

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发表于 2018-1-13 15:17 | 显示全部楼层
朗尼的姐姐 发表于 2018-1-12 19:35
看标题就可以喷你了 知道有多少大学现在数学系整建制的中国人吗?(当然部分已经改国籍,但也有改回来的)
...

数学系整建制的中国人  是什么意思?不理解
发表于 2018-1-13 15:19 | 显示全部楼层
公木山 发表于 2018-1-13 09:17
在中国爱国和教育工作者都有一个喜滋滋的观点,就是我们的数学教育领先世界,美国的教育非常不行,但我们又 ...

大神具体分析分析呗
发表于 2018-1-13 15:43 | 显示全部楼层
angolee 发表于 2018-1-13 15:19
大神具体分析分析呗

在中国爱国和教育工作者都有一个喜滋滋的观点,就是我们的数学教育领先世界,
这个数学教育领先是啥意思。中国大学的数学系排名靠前的北大复旦在世界排名都一般。没有前十吧
中国的数学研究机构在世界排名也普遍靠后。
中国自己教育出来的没人得过FIELDS MEDAL
这几年的IMO都不行了。我不知道这个教育领先怎么的出来的?靠中学生的IMO成绩还是上中的成绩?



美国的教育非常不行,
美国教育不行,至少到现在为止美国的研究生教育还是最先进的吧。啥不行了?没人呢,没钱了呢,还是没成果?专业杂志上发文最多的肯定有美国。


中国的顶尖水平与美国的差距
差距不说,一个人正常受教育到出成果是有时间差的。素质教育才多久?
复旦算中国最早素质教育的学院制把。没多少年,10年开始的?没查。

每句话看起来都不怎么靠谱


发表于 2018-1-13 16:30 | 显示全部楼层
公木山 发表于 2018-1-13 15:43
在中国爱国和教育工作者都有一个喜滋滋的观点,就是我们的数学教育领先世界,
这个数学教育领先是啥意思 ...

我怎么感觉你说的和作者说的都对
我国数学教育领先 应该仅指中小学阶段的课本以及中高考毕业考的卷子难度中国应该比美国难的
作者也在说美国顶尖数学水平是远远领先国内的,只是美国中等生差等生的初等数学没有国内的好
作者说国内大学教育一塌糊涂我是深有体会 记得我大学数学老师仅仅只会念数学符号而已 仅此而已

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发表于 2018-1-13 17:22 来自手机 | 显示全部楼层
中国为何不能如美国那样在中学里面有微积分等课程?这背后其实是老师的差距!中国很多中学的师资水平是很低的,当年的师范生的考分怎样大家都清楚,在基层专科生甚至中专生也在教中学,你要开设微积分,那需要多么强大的教师队伍?
~~~~~~~~~
差耶!
正牌师范数学系毕业,有几个不会微积分?
都知道美国理科供不应求,数学好的,有几个会选择去高中教数学?
初级学科真正顶级的学生,有几个不是内外驱动,却干等高水平老师?

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发表于 2018-1-13 19:01 | 显示全部楼层
我们的学生一路走来都是在老师家长过大的推力下前进。有越级学奥数的,有报九门十门课的,时间永远被安排的满满的。长大之后,没有了推力,不少人竟然完全不学习了。

还是要重视自主学习的意愿和能力。希望我们的孩子可以持续发展,终身学习,而不是让自己学习生涯的顶点停在二十岁。

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发表于 2018-1-13 23:01 | 显示全部楼层
angolee 发表于 2018-1-13 16:30
我怎么感觉你说的和作者说的都对
我国数学教育领先 应该仅指中小学阶段的课本以及中高考毕业考的卷子 ...

楼上有一位讲的蛮好
美国分层厉害。
不仅是分层,而且区域差别。

在某种理念或者价值观下,这种差异的比较比较有意义
发表于 2018-1-13 23:22 来自手机 | 显示全部楼层
两国的国情差距较大,怎么看都是雾里看花,中国小学、中学的数学教育是比较强,但高中的数学精英相比如何,也应该是差不多的。只不过到了大学以后,中国普遍的浮躁心理使数学精英们难以静下心来搞研究。所以,没必要用高层来否定底层,也不需要用底层否定高层。但凭心之所向,一往无前,可也。

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发表于 2018-1-14 00:51 | 显示全部楼层
gjh10011 发表于 2018-1-13 23:22
两国的国情差距较大,怎么看都是雾里看花,中国小学、中学的数学教育是比较强,但高中的数学精英相比如何, ...

可不可以这样理解,一些真正的数学苗子,在大学前的12年过度刷题导致大学后续乏力?举一个例子,我一个同学的儿子,现在在外地读四年级,那孩子小一小二时就是把一些数论的书当课外书看的,掌握多少不清楚,但至少兴趣浓厚。这个孩子直到现在也没去机构学奥数,就自己家里看看书做做题,在不大量刷题的前提下,跨级考只能二三等奖。于是妈妈要求他刷题,孩子一开始是拒绝的,觉得我都会了还重复做没劲啊。后来毕竟是孩子,拗不过大人也开始刷题了,那结果就是跨级考满分。像这种孩子应该是有数学天赋和兴趣的,但在考学的压力下,大量刷题是不是会把灵性,热情都刷没了?最后就算考上一个好大学,也远离数学了?最近他妈让他开始学编程了,觉得奥数出成绩不够证明自己,得奥信,还的一等奖才行,不过孩子倒也喜欢

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发表于 2018-1-14 12:08 来自手机 | 显示全部楼层
avawch 发表于 2018-1-14 00:51
可不可以这样理解,一些真正的数学苗子,在大学前的12年过度刷题导致大学后续乏力?举一个例子,我一个同 ...

对于天赋,或者智商,我的理解是这个东西可以给学习效率加乘数效应,从学习时间上看,别人要花10小时才能学会的事,高智商可能花6到7小时就学会了;从效率上看,别人要练10边遍的东西,高智商可能花6到7遍就掌握了。你不学智商没什么用,你要学智商可以使你学得更快更多更系统。但是天赋一般或者智商普通的孩子如果花10小时或做10遍掌握的话,其实单就掌握程度看,普娃和智商高的孩子是没有太大的区别的,当然这只是针对某些智商要求不是极高的工作而言。
现在的小学中学数学,远远还不需要拼智商,只要家长有合理的规划和执行,一定能达到比较理想的效果,因为考试无法分辨小朋友是早熟还是单纯的智商高。另外大量针对性训练其实是可以有效提高智商的,当然提高的程度,无法达到超人的程度而已。
所以,我不认同所谓的透支说,只能说是兴趣转变,没有在一条道路上继续钻研下去。或者是由于,学习环境和层次的改变,学习方法不适用而导致效率低下,进而丧失学习兴趣,进入恶性循环。
尤其是小学生和中学生外因驱动型比较多,进入大学后如果没有转为内因驱动,自然会因为环境的变化松劲落后。像是高考考上清北,后因成绩太差被劝退,这样的例子不胜枚举。

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发表于 2018-1-14 12:18 | 显示全部楼层
我觉得要培养顶级人才肯定要早开始高等数学的学习,而且要普及,只有有量了才能出顶尖高手。

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