来个女儿今天晚上的数学作业：鸡兔同笼，兼说说奥数

chuanjin · 发表于 2012-6-8 22:24

   不知道qianfan今天的数学小卷子是否碰到这道题目：

   鸡兔共30条腿，如果把鸡兔的数目互换，则有36条腿，请问鸡与兔的数量；
说实话，第一眼看到这个题目，想了10秒钟，感觉没啥好方法，对于二年级的孩子来说，这样的题目的出发点值得商榷；

   我想了10分钟，并查阅了学而思网校的相关课程，一共有以下几种方法：

   1. 传统的鸡兔同笼解法：鸡比兔子要多，多 6/（4-2）=3只；让鸡只数和兔只数相等后的脚数：36+3*2=42；那么鸡的脚数：42/3=14；得出鸡有7只，兔有4只。

   2. 学而思解法：面积法，贴图不方便，上过学而思的同学应该知道；不过女儿2年级表示不知道啥叫面积。

   3. 二元一次方程，解法极为简单，不多说。

   4. 枚举法，鸡比兔子多3只，那么枚举以下可能，并计算腿数量：4鸡1兔、5鸡2兔、6鸡3兔、7鸡4兔；

   5. 靠直觉，直接估算出结果。

  活跃一下气氛：如果你是一个奥数集训队的教练，准备挑选集训队队员，你给5个三年级同学出了这道题目，5个同学分别用了以上5种方法，那么你会挑哪个同学（或者那几个同学）。说说理由

xfufu · 发表于 2012-6-8 23:28

5年级小朋友要这样解：交换后脚多了，那么原来肯定鸡多，式子如下
（36——30）/2=3
30-3*2=24 ， 24/（2+4）=4 (兔子） 4+3=7（鸡）

xfufu · 发表于 2012-6-8 23:34

本帖最后由 xfufu 于 2012-6-8 23:42 编辑

2年级小朋友解法是枚举+假设
假设原来鸡兔1样多，那么一组是6只脚，30/6=5组，就是5鸡5兔，但是实际是头数不是一样多，交换后是多3只6/（4-2），那么交换前肯定鸡多。要保持原来的30脚数不变，兔子减1鸡就要+2，原来是鸡7兔4，正好头差三只（脚还是30），交换后7兔4鸡，验算符合。

vivian_wmy · 发表于 2012-6-8 23:44

我曾经拜读过老大的一篇奥数文章，记得他用抬脚法来解决的，很有意思。

FFF · 发表于 2012-6-9 12:57

挑选队员的话，用二元一次的孩子第一个OUT。用枚举法的孩子要看小孩接触奥数多久了，如果刚开始接触处于起步阶段，这个孩子至少起步方向不错。靠直觉的孩子也不错，但是要避免这类孩子最大的问题就是做题跳步骤，不然走不远。

水碧碧 · 发表于 2012-6-9 13:17

36-30=6差是6只脚
6/（4-2）=3 说明鸡比兔多3只
（30-6）/（4+2）=4只兔子
4+3=7只鸡

admin · 发表于 2012-6-9 14:07

看了你的贴子才知道，我还奇怪孩子为啥没问我呢，原来他算出第一步鸡多三只，之后就不会做了，然后就用枚举法了。
刚才和他复习了一下，思路和2楼的一样，一共30只腿，鸡比兔子多三只，就把这三只鸡拿走，就是24条腿，这时候鸡和兔子数量相等，孩子对于直接除以6弄不清楚，我就解释说，这时候鸡和兔子相等就可以配对了，一只鸡和一只兔子绑在一起看成是一只超级怪兽，这只怪兽是6条腿，而一共24条腿，所以是4只怪兽，这时候把怪兽松绑变成了鸡和兔子，把之前的三只鸡再加回来就行了

xfufu · 发表于 2012-6-9 14:15

残古啊，2年级组5年级的鸡兔拓展题，呜呼。。。。。。

admin · 发表于 2012-6-9 14:21

如果是集训队，一定还是传统的解法，直觉和枚举其实没太大区别了。二元一次方程的一律踢出队伍，就像24点一样，一定是用普通加减乘除的最厉害，动不动就什么LOG的不行

chuanjin · 发表于 2012-6-9 14:51

   首先恭喜千帆爸爸，千帆同学能够用枚举法解题，资质很不错。当然我女儿也是用枚举法，不过那是她班主任已经提示过了（班主任是语文老师。。。。）

   总结一下方法：

   方法1，包括上面2楼以及千帆爸爸的解法都是基于“假设法”；但对于2年级的学生而言，假设法的解题思路过于生涩、繁琐（就是成年人也不能一下子看明白），所以我不推荐用假设法解题。当然如果你孩子没有上过奥数班，就能用假设法解这道题，那么我恭喜你，你孩子是天才。

   方法2，学而思的面积法非常的2，难以想象这么2的方法也会上网上课堂，让我后悔刚刚花了60大洋买了3年级暑假班的16讲课程（如果千帆爸爸提供空间，我可以共享 5-16讲，1g左右）；

   方法3，毫无疑问最优方法，简洁、正确率极高，对于目标是奥数拿奖的同学而言，“方程在手、天下我有”。奥数比赛基本上是填空题，那么只看结果的话，方程的巨大优势显而易见。

   方法4，极为推荐的方法，对于2年级孩子来说，看上去极为笨拙的枚举法恰恰是“大智若愚、重剑无锋”。

   方法5，直觉不能解决所有问题，当然能用直觉解出来，能说明孩子有不错的计算功底与对数字的敏感性。这样的孩子有一定的潜力。

楼主本人在初中和高中都入选了学校的奥数集训队，教练在选材的时候看中的是孩子的灵性与潜力，而不是看中你数学的成绩。因此，如果我是教练，我会选方法4的同学，而方法3和方法5的同学需要进一步的考察。

此外，更为重要的建议是：既然我们现在的目标是奥数拿奖，纯功利（为了孩子的数学学习兴趣除外），那么早点教孩子方程是最为有效的方法。

admin · 发表于 2012-6-9 15:14

chuanjin 发表于 2012-6-9 14:51
首先恭喜千帆爸爸，千帆同学能够用枚举法解题，资质很不错。当然我女儿也是用枚举法，不过那是她班主任 ...

枚举法我们的华老师一年级就教他们，当然告诉他们这叫画表法（呵呵，怕小朋友听不懂啥叫枚举）。
空间问题，我回头短信你

jenny嘉音 · 发表于 2012-6-9 19:09

我觉得还是枚举法比较好理解呀。假设我也头晕。30条腿最多也就7只兔子1只鸡再慢慢配对。慢点但是好理解

hyatt1972 · 发表于 2012-6-9 19:19

本帖最后由 hyatt1972 于 2012-6-9 19:20 编辑

FFF 发表于 2012-6-9 12:57
挑选队员的话，用二元一次的孩子第一个OUT。用枚举法的孩子要看小孩接触奥数多久了，如果刚开始接触处于起步 ...

枚举法+有规律地思考，这个还算是标准套路的。

比枚举法更大的一个概念，叫作尝试法。

他是靠一个数字的感觉，和趋势来解题的。

说白了就象以前有个游戏，叫猜价格。——中点法就是个趋势。

解题看一个初始值，外加判断数字的趋势。

但是二年级，很多时候应该开始规范了，可以用的工具多了。

我认为最牛的牛娃，应该是五种方法他都会。

如果，是四五的话，这种孩子，还很有潜力。

水碧碧 · 发表于 2012-6-9 19:48

看到尝试法，中点法，想起一个题目：
有29个球，分别装在5个盒子里，如何装，不管顾客买几个球，都能够给顾客一个或几个盒子来解决问题

温暖如春 · 发表于 2012-6-9 20:02

刚巧把这题给了小女,方程不会,只用了枚举法,所幸做出来了.

FFF · 发表于 2012-6-9 21:04

hyatt1972 发表于 2012-6-9 19:19
枚举法+有规律地思考，这个还算是标准套路的。

比枚举法更大的一个概念，叫作尝试法。

两年级的孩子五种方法都会的话，我想家长的目标肯定比较特别的。

加应子 · 发表于 2012-6-9 21:17

{:soso_e127:}对我来说只要能做出就高兴了，没想到那么多能人，会用多种方法解，实在是佩服，太牛了

开源如潮 · 发表于 2012-6-11 10:35

1. 如果鸡有4只脚，兔子有8只脚，那么，鸡兔同笼，数脚60只，换脚后，鸡有4只脚，兔有2只脚，共36脚，所以得出
兔子：（60-36）/（8-2）=4只
2. 第一遍鸡和兔子第二遍兔子和鸡，这样两遍之后，鸡和兔子的数量是一样的，就是（36+30）/6=11鸡兔总数，随即；鸡7 兔4

这两种方法好像又不同于LZ的方法

admin · 发表于 2012-6-11 11:18

开源如潮发表于 2012-6-11 10:35
1. 如果鸡有4只脚，兔子有8只脚，那么，鸡兔同笼，数脚60只，换脚后，鸡有4只脚，兔有2只脚，共36脚，所以得 ...

特别是你的第二种方法，我是豁然开朗啊。
鸡比兔子多三只比较容易得出，再得出总和是11只，这就是简单的和差问题了，呵呵

chuanjin · 发表于 2012-6-11 11:26

无论哪种假设法的思维，都脱离不开：

2x+4y=36
4x+2y=30
方程组的变换。

比如说两个方程相加；两个方程想减；第一个方程简化后，用x代入第二个方程，等等。
这也是我强力推荐方程求解的原因。

kathy_xujing · 发表于 2012-6-11 13:00

qianfan 发表于 2012-6-9 14:07
看了你的贴子才知道，我还奇怪孩子为啥没问我呢，原来他算出第一步鸡多三只，之后就不会做了，然后就用枚举 ...

;P 对哦，很形象哦，超级怪兽--6只脚的。

milkshalk · 发表于 2012-6-11 20:53

看的都头晕那！

niu2006 · 发表于 2012-6-19 09:17

感谢楼主的分析，很经典的问题，对家长和孩子都是。

黑月飞仙 · 发表于 2012-6-19 09:52

我晕了，连二年级都读不下去了

qhk2000 · 发表于 2012-7-6 08:23

这个直接想到的既然交换相等，那么就(30+36)/6，这样的话鸡和兔总量是11，而(36-30)/2，表示鸡和兔相差3，然后就可以枚举了。
其实小学奥数很多题都是类似的方法，要多考虑一步而已；最好的办法是画线段方法，很直接一目了然容易理解（不知道所谓画面积是怎么个画法，估计和画线段类似，但线段简单多了）。

serene_lea · 发表于 2013-1-16 11:42

qhk2000 发表于 2012-7-6 08:23
这个直接想到的既然交换相等，那么就(30+36)/6，这样的话鸡和兔总量是11，而(36-30)/2，表示鸡和兔相差3，然 ...

真心求教线段法！现阶段属于家长自学，准备等学到了一点点方法再教小孩。先谢谢了！

1871409689 · 发表于 2013-8-22 17:20

弱弱问一下为什么要奥数的孩子不能用二元方程做？

冲冲妈 · 发表于 2013-8-22 21:15

6/2=3，鸡兔差3
30-6=24,24/（4+2）=4
兔4，鸡7

心静生智慧 · 发表于 2013-8-23 02:22

1871409689 发表于 2013-8-22 17:20
弱弱问一下为什么要奥数的孩子不能用二元方程做？

首先是一个逻辑思维，形象的空间结构推理的过程，这个才是好的。方程式就是公式，背背而已，没有思维逻辑的体现。

1871409689 · 发表于 2013-8-23 13:18

心静生智慧发表于 2013-8-23 02:22
首先是一个逻辑思维，形象的空间结构推理的过程，这个才是好的。方程式就是公式，背背而已，没有思维逻辑 ...

谢谢啊，明白了

sasa66 · 发表于 2013-8-24 19:47

没必要这么定义啦！
这几种方法小子都会，对他来说都是一样的，看题用哪种方便。而且，到最后还是要回归到方程的，这是我这个“门外汉”和他说的！
要知道，学到后面，“方程”也是奥数的一讲呀！融会贯通有啥不好！{:soso_e113:}

魔术杨 · 发表于 2013-8-24 22:02

除了方程解法之外，其它的解法本质上都是方程法的“原理”，就像乘法的原理是加法一样，理解原理是需要的，但是之后就是熟练使用乘法表或者方程了，没必要长期使用原理来解题，就像没必要一直用加法解乘法一样

[小学数学] 来个女儿今天晚上的数学作业：鸡兔同笼，兼说说奥数

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