据说今年北京中考压轴题难于上青天。

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-6-25 10:45 编辑

给一个证明。
延长DG交AC与E，连接FE与HG。
∠DEC=2a-a=∠DCE=》DE=DC=DF => FE⊥AC， HG⊥AC，FH=EG
易得EFHG是等腰梯形，所有EFHG四点共圆；∠AHF=∠AEF=90°=》AFHE四点共圆。
所以AFHEG五点共圆，AG⊥FG。

有点难度，作为中考题难了一点，还不是压轴题。

hhpmary · 发表于 2023-6-25 10:59

已经不会做了

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karen_jeff · 发表于 2023-6-25 11:19

要拉差距了

luckycdma · 发表于 2023-6-25 11:44

本帖最后由 luckycdma 于 2023-6-25 11:45 编辑

K为AF中点，连接KH,KD,KG，证明KHD，KGD全等，中线长度为边的一半，得到直角三角形。

huhuyang2010 · 发表于 2023-6-25 11:50

不用共圆的证明。
延长FG使得GE=FG=》EC//GD=>∠ECA=∠GDF-∠ACB=∠AFB，EC=2GD
GD=HD=HC-DC=1/2*BC-1/2*FC=1/2*BF=>EC=BF
所以△AEC ≌ △AFB，AE=AF，AG⊥FG！

有翅膀的老虎 · 发表于 2023-6-25 11:51

huhuyang2010 发表于 2023-6-25 10:42
给一个证明。
延长DG交AC与E，连接FE与HG。
∠DEC=2a-a=∠DCE=》DE=DC=DF => FE⊥AC， HG⊥AC，FH=EG

借图用一下. 过点D作DK平行于CA,交AF于点K,交GH于点M,FD=DC=>FK=KA=KH.易知DM是HG的中垂线,所以KH=KG. 所以FK=KA=KH=KG,根据圆的定义可知这四点共圆,所以AG垂直FG.

kaisl · 发表于 2023-6-25 11:58

本帖最后由 kaisl 于 2023-6-25 12:02 编辑

英语应该实行合格考，否则数学再怎么增加难度也不行，特别高考。例如考生A: 英语140，数学110；考生B: 英语110，数学139。明显B厉害很多，但是人家A就是总分高先录取。

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huhuyang2010 · 发表于 2023-6-25 12:02

luckycdma 发表于 2023-6-25 11:44
K为AF中点，连接KH,KD,KG，证明KHD，KGD全等，中线长度为边的一半，得到直角三角形。

呵呵，我也是第一次看到有提示的几何题。
原题有K点么？

王XX · 发表于 2023-6-25 12:25

搞笑，谁把AF连上的，还把k点标出来了，送分？

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luckycdma · 发表于 2023-6-25 12:26

huhuyang2010 发表于 2023-6-25 12:02
呵呵，我也是第一次看到有提示的几何题。
原题有K点么？

不知道原题有没有，估计有这个提示吧，否则比较难想。

朗尼的姐姐 · 发表于 2023-6-25 14:04

感觉和圆有关

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学习的密 · 发表于 2023-6-26 07:23

这道题根本不难，难的是上面给的解析，那是真的难。另外有一个隐藏难点，在圆的章节里有一个直径所对的角，以及圆上的四点共圆。上面所有的分析都是知道答案反推，没有一个思路是从做题的条件开始

学习的密 · 发表于 2023-6-26 07:45

题目已知

题目已知
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]PF=PC说明P是FC中点，中点我们一般就两个思路，要么中线倍长构造全等，要么构造中位线，这里如果是中线倍长离要证明的FE⊥AE更远了，所以两条路我们先尝试中位线，此时就需要链接AF，取中点M，连PM。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]有了PM为中位线，我们能得到PM//AC，从而得到同位角相等，加上前面得到的条件，能推出下面的结论

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]当有了PM是角平分线之后，你再看看题目还有一个条件没有用，那就是PE=PD，连接ME和MD，得到全等。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]此时因为△ADF是直角三角形，M为AF的中点，所以有AM=FM=DM=EM，所以A、E、D、F四点共圆。AF为直径，所以AE⊥EF。

小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-6-26 08:40

学习的密发表于 2023-06-26 07:45
题目已知

题目已知
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]PF=PC说明P是FC中点，中点我们一般就两个思路，要么中线倍长构造全等，要么构造中位线，这里如果是中线倍长离要证明的FE⊥AE更远了，所以两条路我们先尝试中位线，此时就需要链接AF，取中点M，连PM。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]有了PM为中位线，我们能得到PM//AC，从而得到同位角相等，加上前面得到的条件，能推出下面的结论

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]当有了PM是角平分线之后，你再看看题目还有一个条件没有用，那就是PE=PD，连接ME和MD，得到全等。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]此时因为△ADF是直角三角形，M为AF的中点，所以有AM=FM=DM=EM，所以A、E、D、F四点共圆。AF为直径，所以AE⊥EF。

麻烦注明一下是转载的。
除非你就是罗胖子本人。
https://mp.weixin.qq.com/s/31QZAlFPq-k7EWiW5v70rw

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小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-6-26 08:45

huhuyang2010 发表于 2023-06-25 12:02
呵呵，我也是第一次看到有提示的几何题。
原题有K点么？

据公众号罗胖子数学说
网上看见回忆版的几何压轴题，本来是有三问，但是回忆版把第二问的结论直接当条件放进题目里了

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西瓜嘿嘿 · 发表于 2023-6-26 09:20

这题目不难？如果放到上海中考，有1/4的人能做出来么

木火通明 · 发表于 2023-6-26 09:21

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

huhuyang2010 · 发表于 2023-6-26 09:52

这是最后一题最后一问，其实难度不如上面几何

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sunnycolloid · 发表于 2023-6-26 13:55

中考数学有点儿区分度了，反而今年高考数学没有区分度，费解

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xtt77 · 发表于 2023-6-26 14:27

西瓜嘿嘿发表于 2023-06-26 09:20
这题目不难？如果放到上海中考，有1/4的人能做出来么

4后面加个0的可能性，给一些不错的娃做了，没头绪。

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yofensan · 发表于 2023-6-26 18:15

西瓜嘿嘿发表于 2023-6-26 09:20
这题目不难？如果放到上海中考，有1/4的人能做出来么

不可能1/4，
能有1/10能做出了就很不错了

yofensan · 发表于 2023-6-26 18:28

学习的密发表于 2023-6-26 07:45
题目已知

题目已知

“此时因为△ADF是直角三角形，M为AF的中点，所以有AM=FM=DM=EM”

最后不用提4点共圆，在∆AEF中三个角之和180°，且∆AME和∆FME都是等腰三角形，∠AEM=∠AME, ∠MFE=∠MEF,所以∠AEF=180°/2=90°

ijiwa · 发表于 2023-6-27 05:16

huns 发表于 2023-06-25 10:08
压轴那道有吗？

这就是压轴那道

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cqtaomi · 发表于 2023-6-27 22:41

因为去年太简单了，被骂了呗

赵蓬蓬 · 发表于 2023-6-29 21:58

本题关键点是2∠B怎么使用，考虑到∠C=∠B，要么作AC的平行线（这是最优思路，使得被平分相等两个角，再结合告诉的两个角各有一条边PD=PE，另一条边共用，很容构造出全等的两个三角形，这可能也是出题人希望看到的解法。），要么延长PE跟AC相交，这样构造了一个等腰三角形，再接着找关系。。。。

cyprus · 发表于 2023-7-21 16:17

压轴题是应该要这个难度，否则一点区分度都没了

木火通明木火通明当前离线积分 1563	发表于 2023-6-26 09:21 来自手机浏览器 \| 显示全部楼层来自：中国上海提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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