一道上中自招题

我是小新007 · 发表于 2023-4-25 14:57

文字少、图简单，个人感觉出得比较好的题，请教版上高手们，看能不能集思广益，多几种解答方法？几何或者代数方法都可以。

pinetree · 发表于 2023-4-25 15:46

设PD=x, 正方形边长为a，则PA平方=a2+x2，PB平方=a2+(a+x)2, 后面就转化成求代数式的最小值。

然后没求出来。。。。

我是小新007 · 发表于 2023-4-25 16:13

目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥0；几何法得想得到辅助线，考点是全等三角形、两边之和＞第三边。想看看大家还有其他方法么？应该还有其他方法的。

山猫 · 发表于 2023-4-25 16:31

我感觉最简单建立坐标系求

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山猫 · 发表于 2023-4-25 16:35

我是小新007 发表于 2023-04-25 16:13
目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥0；几何法得想得到辅助线，考点是全等三角形、两边之和＞第三边。想看看大家还有其他方法么？应该还有其他方法的。

第一种解法太厉害了

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pinetree · 发表于 2023-4-25 18:04

我是小新007 发表于 2023-04-25 16:13
目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥0；几何法得想得到辅助线，考点是全等三角形、两边之和＞第三边。想看看大家还有其他方法么？应该还有其他方法的。

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我是小新007 · 发表于 2023-4-25 20:54

我是小新007 发表于 2023-4-25 16:13
目前，代数和几何各想了一种方法，代数法思路简单，但是整理化简需要计算细致一点，考点就是勾股定理、△≥ ...

辅助线，射影定理+相似三角形。

小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-4-26 06:45

代数方法和我想的一样

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huhuyang2010 · 发表于 2023-4-26 15:50

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-4-26 15:55 编辑

八仙过海，各显神通了。我提供一个阿氏圆的解法。
设正方形边长1，PA/PB=k (0<k<1)，当k为定值时，P轨迹为阿氏圆，半径r= 1/2*(k/(1-K) +k/(1+k))= k/(1-k*k)，为k的增函数，当r=1时，k最小，为(sqrt(5)-1)/2.

Liumangtu · 发表于 2023-4-26 16:03

坐标系，AD为x轴，cp为y轴

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Liumangtu · 发表于 2023-4-26 16:10

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我是小新007 · 发表于 2023-4-27 15:25

Liumangtu 发表于 2023-4-26 16:10

赞这个坐标，我把B点想成原点，远不如这个

weblinker · 发表于 2023-6-7 23:32

我是小新007 发表于 2023-4-27 15:25
赞这个坐标，我把B点想成原点，远不如这个

这个坐标引入对解题方法没起到什么作用，跟楼上直接用代数式求解完全一样

[四校消息] 一道上中自招题

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