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[小学数学] 几何计数

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发表于 2020-7-20 13:29 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国上海
圆周上有 15个点 A1、A2、…、A15,以这些点为顶点连出 5个三角形,要求任意两个三角形没有公共点(包括顶点和交点),那么一共有 种连接方式?
发表于 2020-7-21 09:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
太难了,都没有人会
发表于 2020-7-21 17:02 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 老吴88888 于 2020-7-21 17:03 编辑

简单的开始考察:
3个点,1种
6个点,3种
9个点,12种   三角形分成两类:
圆周上连续3点组成的三角形和非连续三点组成的三角形。其中所有三角形都取连续的三点,只有3种。剩余见图,每确定图中的一个三角形(代表非连续三点组成的三角形),其他的三角形都确定了。所以3+9=12

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发表于 2020-7-21 17:05 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
顺着画三角形的思路考察15个点,分成四类,第一类是全部取圆周上连续三个点,只有3种。第二类,取非连续的点构成1个三角形。第三类,取非连续的点构成2个三角形。第四类,取非连续的点构成三个三角形。
发表于 2020-7-21 17:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第二类的情况1,只能画一个三角形,则不同颜色的三角形各有15个。15*3=45个

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发表于 2020-7-21 17:11 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第二类的情况2,也是15个

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发表于 2020-7-21 17:13 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第三类,可以画两个三角形,情况1。先确定1,8,9三个点,可以画一个三角形,左侧一个三角形有两种选择,同理有侧也有两种选择。顶点1有15种选择,所以15*2*2=60种

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发表于 2020-7-21 17:15 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第三类情况2,先确定1,5,12三点,则另一个三角形有两种选择,15*2=30种

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发表于 2020-7-21 17:17 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第三类情况3,先确定1,11,12三点。即确定了一个三角形。另取画出的其他两个三角形的一个,即构成一种连接方法。所以有15*2=30种。

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发表于 2020-7-21 17:24 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第三种情况4,还是先确定1,11,12,然后有5,6,10。两个黑色三角形可以看成从顶点10开始按特定规律做图形。因为有15个顶点,所以有15种情况。绿色标出的2,3,7是从顶点1开始按上述规律做的图形,所以不能在算。所以只有15种。

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发表于 2020-7-21 17:27 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
第四种情况,要做三个三角形,先确定1,8,9,然后左右两侧再做一个三角形,前述左右各有两种情况,所以是15*2*2=60种。

共计:3+45+15+60+30+30+15+60=258


分析仓促难免重复遗漏,思路供楼主参考。

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 楼主| 发表于 2020-7-21 20:18 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
老吴88888 发表于 2020-07-21 17:27
第四种情况,要做三个三角形,先确定1,8,9,然后左右两侧再做一个三角形,前述左右各有两种情况,所以是15*2*2=60种。

共计:3+45+15+60+30+30+15+60=258


分析仓促难免重复遗漏,思路供楼主参考。

答案是273种,大概少了几种情况
发表于 2020-7-21 21:53 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
确实第11楼少算了15种,连接1 5 6和7 11 12,可以看到和我画的是对称的,也是不同的情况,共有15个
发表于 2020-7-22 12:24 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
这个题太太太难了
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