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二年级开始接触周长，把这一段对周长的学习记录一下。学校没有教，周长是在某思学的，但某思偏重做题技巧，在此之外，我们进行了以下延伸。
1、周长的定义和本质 周长是封闭的，这一点首先要明确。比较标准的定义是，环绕有限面积的区域边缘的长度积分，这个太学术了，我们就简单概况了下，周长是封闭二维图形边缘的长度。其实，我和娃一致认为，用英文解释更有利于帮助理解，circumference，英文解释是， the distance around theshape，这个解释很到位。 2、周长的计算 三角形、正方形、长方形的计算比较简单。简单和娃说了下圆的周长，圆的周长是C=2πr=Dπ，简单说，就是圆的周长和半径有关。娃说知道，估计是以前看课外书看的。我们点披萨的时候，6寸，9寸，12寸就是指的是披萨的直径，这里的寸是指英寸，1英寸=2,54厘米。π这个常数内容比较多，以后再说了，顺便和娃说了下，每年的3月14号就是时间数学日，就是和π有关。 3、周长和面积 周长和面积关系比较有名的一道题就是，用长度固定的绳子是围面积，哪种形状的面积最大。圆形、正方形、长方形、三角形，梯形，还是正多边形？娃想了想，说是圆形，问为什么，说圆形没有尖尖角，面积损耗最小。我只能说他的直觉是正确的，至于解释对不对，好像有那么点道理。娃问我知道不知道为什么，作为数学渣的我只能很捣糨糊的说，因为，圆是史上最完美的二维图形。这话不是我乱说的，是伽利略说的。
4、周长的用途 问娃，学周长有什么实际用途。娃想了想，说，可以给农场做栅栏时计算要用多少，买帽子，买裤子，要量周长。我觉得这个年纪的娃能想到这些，还是可以，娃说的，但娃说是从某思延伸阅读上看到的。另外在讨论了下，地球的周长是多少，娃说从自然课上知道地球的直径是12000公里，查了下，更精确的是1.27万公司，刚好利用这个复习了下圆的周长计算公式，C地球=1.27*π=3.98万公里，就是人们常说的4万公里。毛主席有句诗词叫“坐地日行八万里”，就是这么来的。 5、不规则图形的周长怎么算? 这是学周长经典的教案之一。比如说一片树叶，怎么去算它的周长，我们讨论了下，娃只想到了把这个放大，然后再去量，他的第一感觉是曲线太小了，没法量，放大了就好量。想法和很直观、很朴素，但其实这就是有点微积分的概念。我这么试着解释，把这段曲线分割成无数小分，在每个小份内，你就可以认为，这段曲线和他对应的直线是一样的，差别很小很小，可以忽略不计，最后用微积分的数据工具把这个所有的这些直线线段相加，就是曲线段的长的近似值。作为文科生数学渣，我只能尽我所能帮娃这样理解到这样了，再讲我也已经讲不下去了，后面就看他的悟性了。 另外我说了两种方法是，用线沿着树叶的边绕，然后拉直，测量线段的长度；还有，设计一个小机器人，让他匀速的沿着树叶走，最后计算走过的时间，用时间乘以速度算出周长。
这三种方法后面更多的是一种思维方式，第一种方法的后面的是思维方式，其实是化整体为部分，但你面对一个复杂的大问题，你要把它切成一个个可以入手的小问题，就是时髦的咨询思维，我和娃经常提起过，借这个机会再说一次。第二种方法后面的思维方式是，化曲为直，就是化繁为简。第三种方法的思维思路，其实就是用另外一套体系来解决问题。也不知道他能理解多少，但好的思维方式，得从小培养起，而且要不断反复的记忆、理解和运用，现在他能理解多少是多少吧。
6、周长的英文 最后顺便查了下周长的英文怎么说，Circumference，英英解释，the distance around theshape。英英解释是我们自己加工过的，没有词典上的那么严谨，主要是为了方便记忆。 另外，顺手也把这个词的词源词根拆了一下，Circ+cum+fer+ence, circ就是圆的意思，是这个词的词根，马戏团circus就是这个词源来的； um代表地点，比如我们所源深体育场Yuansheng stadium中的um就是； fer带来，offer中fer； ence是名词词尾，difference中的ence就是这个用法。
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发表于 2020-4-23 08:31
