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[小学数学] 排列组合

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发表于 2019-11-26 15:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
数字和为11的4位数有多少个?
分类枚举可以算,但有点复杂。有什么好方法吗?
发表于 2019-11-26 16:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 虎头妈 于 2019-11-26 16:15 编辑

可以用插板法再排除不可能的情况,但我不确定我算的对不对,我再算算
 楼主| 发表于 2019-11-26 16:36 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
虎头妈 发表于 2019-11-26 16:01
本帖最后由 虎头妈 于 2019-11-26 16:15 编辑

可以用插板法再排除不可能的情况,但我不确定我算的对不对,我再算算

试过这种方法,但由于后3位都可以是0,感觉更复杂了。
发表于 2019-11-26 16:40 | 显示全部楼层
dora_clx 发表于 2019-11-26 16:36
试过这种方法,但由于后3位都可以是0,感觉更复杂了。

我算出来等于279

C13取3 再减 3减1 减3

其中C13取3,是将 11+3-1 (只加3是因为千位不能取0,其他3位可以去0,所以加3)

然后排除3种情况,1,当千位为1,后面3位中有1位取了10 (3种)
                           2. 当千位为10,后面3位中有1位取了1(3种)
                           3. 当千位为11, 后面3个0 (1种)
最后286-7=279
发表于 2019-11-26 17:02 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
这题还是枚举靠谱
发表于 2019-11-26 17:19 | 显示全部楼层
枚举的话:
千位为1, 63种
千位为2及以后可以继续用插板法,分别是C11取2,C10取2,一直到千位为9的情况下是C4取2
最后结果 63+55+45+36+28+21+15+10+6=279
发表于 2019-11-26 20:40 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
虎头妈 发表于 2019-11-26 16:40
我算出来等于279

C13取3 再减 3减1 减3

其中C13取3,是将 11+3-1 (只加3是因为千位不能取0,其他3位可以去0,所以加3)

然后排除3种情况,1,当千位为1,后面3位中有1位取了10 (3种)
                           2. 当千位为10,后面3位中有1位取了1(3种)
                           3. 当千位为11, 后面3个0 (1种)
最后286-7=279

赞一下 插板法解这道题蛮好 关键在于排除掉分组大于9的情况
发表于 2019-11-26 22:56 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
对小学生来说是不是太难了,我们以前高中才学的,犹豫要不要深入下去
发表于 2019-11-26 23:54 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
hfreeme2000 发表于 2019-11-26 22:56
对小学生来说是不是太难了,我们以前高中才学的,犹豫要不要深入下去

简单的排列组合先学起来 先学会用分类枚举 比如这道题 把和改为10以内的数 四位数改为三位数或二位数就简单多了
发表于 2019-11-27 08:25 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
先把11拆成4个数,然后算每4个数可以组成几个4位数
发表于 2019-11-27 08:28 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
考点:数字问题
专题:传统应用题专题
分析:①满足条件的非0的情况是:
由于数字和等于1,则所求四位数的数字中,最小的数字必为1.否则,若最小数字不为1,
则最小的数字和将是2+3+4+5=14>11,与题意不符.
同理,次小的数字必须是2.否则,次小数字不为2,则四位数的数字和将是:
1+3+4+5=13>11,与题意不符.
因此,四个非零的不同数字和为11的情况有如下,:{1,2,3,5},据此根据排列组合知识分析完成即可.
②假设四位数中有一个0,当1开头时,剩下两位的和必是9,根据9的分成可知共9种情况,
0在百位,0在千位,0在各位,所以1开头时共有3×9=27个;以此类推:
2开头共有3×8=24个;
3开头的有3×7个;
一直到9开头的有3×1个;
③四位数中有2个0,分别是2090,2900,2009,9002,9020,9200共6个;
④四位数中不可能有3个0,因为四位数的数字和是11,故此讨论完毕.
解答: 解:由于数字和是11,假设每位都是非0,
则所求四位数的数字中,最小的数字必为1.
同理,次小的数字必须是2.否则,次小数字不为2,则四位数的数字和将是:
1+3+4+5=13>1,1,与题意不符.
因此,四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种:{1,2,3,5},
所以总共可以排出4×3×2×1=24个这样的四位数.
②假设四位数中有一个0,当1开头时,剩下两位的和必是9,根据9的分成可知共9种情况,
0在百位,0在千位,0在各位,所以1开头时共有3×9=27个;以此类推:
2开头共有3×8=24个,故此有一个0的情况共:
3×(9+8+7+6+5+4+3+2+1)
=3×45
=135(个)
当有两个0时,分别是2090,2900,2009,9002,9020,9200共6个,
所以满足条件的是:
24+135+6=165(个)
答:那么数字和是11的四位数有165个.
点评:本题考查数字论:解答本题时,注意分情况,非0的四位数,有一个0的四位数,有2个0的四位数,最后加起来即可.
发表于 2019-11-27 10:01 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
nimo1981 发表于 2019-11-27 08:28
考点:数字问题
专题:传统应用题专题
分析:①满足条件的非0的情况是:
由于数字和等于1,则所求四位数的数字中,最小的数字必为1.否则,若最小数字不为1,
则最小的数字和将是2+3+4+5=14>11,与题意不符.
同理,次小的数字必须是2.否则,次小数字不为2,则四位数的数字和将是:
1+3+4+5=13>11,与题意不符.
因此,四个非零的不同数字和为11的情况有如下,:{1,2,3,5},据此根据排列组合知识分析完成即可.
②假设四位数中有一个0,当1开头时,剩下两位的和必是9,根据9的分成可知共9种情况,
0在百位,0在千位,0在各位,所以1开头时共有3×9=27个;以此类推:
2开头共有3×8=24个;
3开头的有3×7个;
一直到9开头的有3×1个;
③四位数中有2个0,分别是2090,2900,2009,9002,9020,9200共6个;
④四位数中不可能有3个0,因为四位数的数字和是11,故此讨论完毕.
解答: 解:由于数字和是11,假设每位都是非0,
则所求四位数的数字中,最小的数字必为1.
同理,次小的数字必须是2.否则,次小数字不为2,则四位数的数字和将是:
1+3+4+5=13>1,1,与题意不符.
因此,四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种:{1,2,3,5},
所以总共可以排出4×3×2×1=24个这样的四位数.
②假设四位数中有一个0,当1开头时,剩下两位的和必是9,根据9的分成可知共9种情况,
0在百位,0在千位,0在各位,所以1开头时共有3×9=27个;以此类推:
2开头共有3×8=24个,故此有一个0的情况共:
3×(9+8+7+6+5+4+3+2+1)
=3×45
=135(个)
当有两个0时,分别是2090,2900,2009,9002,9020,9200共6个,
所以满足条件的是:
24+135+6=165(个)
答:那么数字和是11的四位数有165个.
点评:本题考查数字论:解答本题时,注意分情况,非0的四位数,有一个0的四位数,有2个0的四位数,最后加起来即可.

你漏算了数字可以重复的情况 比如2225
发表于 2019-11-27 10:47 | 显示全部楼层
没有0:C10 3=120
一个0:1)零在个位   C10 2=45
           2)零在当中    10*9=90
           共135
两个0:1)连在一起在个、十位   8
           2)连在一起在十、百位    8
           3)分别在百位和个位       8
            共24

总共120+135+24=279
发表于 2021-11-17 08:03 来自手机浏览器 | 显示全部楼层
放学了试试。
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