5年级中环几何题1道

dictator2002 · 发表于 2013-10-25 13:51

本帖最后由 dictator2002 于 2013-10-25 13:53 编辑

今年中环命题过程中产生的一道费题（不会出现在比赛中，绝对原创），供大家自己检验水平用，顺便
弥补模拟题中没有几何题的问题。此题针对5年级学生，当然3、4年级的牛牛蛙也可以做一下。

movieqiu · 发表于 2013-10-25 15:42

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

chuanjin · 发表于 2013-10-25 16:03

初二才学相似三角形吧？

dictator2002 · 发表于 2013-10-25 16:15

现在纯粹的相似小学竞赛不考，但是平行线产生的相似小学竞赛会考

xfufu · 发表于 2013-10-25 16:28

6年级奥参有比例关系问题，下放就是5年级竞赛题，没有意外

sawagiri · 发表于 2013-10-26 12:19

很难的一题，老师有没有解答啊？

sokat · 发表于 2013-10-26 22:45

1.2{:soso_e100:}

labory · 发表于 2013-10-28 13:10

8/15+2/3=1.2

gavintracy · 发表于 2013-10-28 14:19

我也花了一些时间，这居然是小学生的题目，太吃惊了。有兴趣的妈妈们可以看看我的附件，这是我的解答。答案确实是1.2

chuanjin · 发表于 2013-10-28 16:39

我也献丑贴上答案。

这个题目三四年级孩子是做不出来的；即使是五年级，估计上海滩能做出的来的孩子不超过一只手。

这个题目基本上和我当初（20年前）参加全国初中生数学竞赛的题目难度差不多了。
当初在新华书店的奥数书就一本苏步青老先生编的书，和现在的各种垃圾奥数教材相比，那就是神作，各种几何定理的证明都极为生动；可惜上班之后搬家次数多，弄丢了，现在买不到了，伤心。

梅氏、塞瓦、托勒密、蝴蝶定理等等现在基本上都快忘了，看到这道题目，才又回忆起梅氏定理。

dictator2002 · 发表于 2013-10-28 17:22

本帖最后由 dictator2002 于 2013-10-28 17:29 编辑

楼上的基本是标答了，唯一的区别就是小学不学梅氏定理，是通过燕尾定理计算线段比例的。当然，如果掌握梅氏定理，那么燕尾定理在小学的作用就大大降低了

苏老的竞赛书我这里只有一本：《谈谈怎样学好数学》。不过现在也有很多几何大师写了不少好书，沈文选先生，叶中豪先生，萧振纲先生等也有很多妙书。中科院院士张景中也写了不少面积法的书，都值得一看

kangj66 · 发表于 2013-11-1 13:26

楼上有几位不是一般的强,个人觉得这类已不是小奥的范畴了,碰上了只能放弃了.

labory · 发表于 2013-11-5 18:05

不需要梅氏定理，只需要利用相似三角形，得出三角形JLM相似于三角形FLD，对应边的高就很容易求出。

stockgame · 发表于 2013-11-6 12:22

说实在不是什么好题目
初中生秒杀的玩意，来考小学生，这不是数学竞赛的目的

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 09:13

stockgame 发表于 2013-11-6 12:22
说实在不是什么好题目
初中生秒杀的玩意，来考小学生，这不是数学竞赛的目的

这位仁兄的讲法在下不敢苟同.这题是非常纯正的小学奥数题,如果给初中生做,会做得非常繁琐,典型的例子在9楼,这个就是初中生的想法.此题,小学生只需要几个基本模型(比例模型,共边模型,鸟头模型)可以做出来,对模型的综合能力运用的考察非常好

王小喵的大喵 · 发表于 2013-11-7 09:27

这题我昨天也做了还可以不用考虑那么复杂的

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 09:40

现在小学的几何题有两大难点: 辅助线或者计算. 辅助线的题目需要用几何变换的观点来做,而计算的部分需要结合大量模型. 现在命题中,几何变换的难题比较多,而计算的难题比较少.当然,如果能把两个难点结合在一起考,那么难度才是真的大.

本题只是在计算上做了一些尝试,并不是一道很难的题目,这也是为什么它没有被选上的原因

王小喵的大喵 · 发表于 2013-11-7 09:52

我只用了相似三角形的内容：

okschool · 发表于 2013-11-7 09:53

dictator2002 发表于 2013-11-7 09:13
这位仁兄的讲法在下不敢苟同.这题是非常纯正的小学奥数题,如果给初中生做,会做得非常繁琐,典型的例子在9楼 ...

14楼觉得是最简单的解法了，但其用到了三角形相似的定理，应该是远超前了。当然比例模型，共边模型和鸟头模型其实在学而思体系里应该也是六年级奥数的东西，只不过现在都是超前一年也就不认为是超前的内容了。当然如何用这三个模型来解这道题，我有点愚钝，能否不吝赐教。

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 10:02

本帖最后由 dictator2002 于 2013-11-7 10:05 编辑

okschool 发表于 2013-11-7 09:53
14楼觉得是最简单的解法了，但其用到了三角形相似的定理，应该是远超前了。当然比例模型，共边模型和鸟头 ...

19楼就是你想要的解答,只用到了比例,别的都没有用到.当然与原先命题的想法有些差别,原解答中没有用到这么多比例运算,结合了鸟头模型(三角形JKL可以和三角形JHX(X图中没有标示)构成鸟头,接下来求两个线段比例即可)

本题的解法非常多,不同的学生可以造就不同的解法,这个就是平面几何的魅力

okschool · 发表于 2013-11-7 10:08

菲特妈妈发表于 2013-11-7 09:52
我只用了相似三角形的内容：

相似三角形是初三时的内容，所以不适合小学生来解的。

另外，从你解题过程也可以看到，只注重求解而没有严格的推理过程，而这也是目前小学奥数中几何的一个很大的问题。老实讲只教小学奥数中的几个模型解题，而不去教如何进行严格推理，无疑是捡了芝麻丢了西瓜。

okschool · 发表于 2013-11-7 10:13

本帖最后由 okschool 于 2013-11-7 10:20 编辑

dictator2002 发表于 2013-11-7 10:02
19楼就是你想要的解答,只用到了比例,别的都没有用到.当然与原先命题的想法有些差别,原解答中没有用到这 ...

19楼的第三步显然是通过相似三角形才得到的比例关系（这也是我批评的没有通过推理得到相似三角形就直接得到比例关系了），这个应该不算是小学奥数的解法吧。

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 10:20

okschool 发表于 2013-11-7 10:13
19楼的第三步显然是通过相似三角形才得到的比例关系（这也是我批评的没有通过推理得到相似三角形就直接得 ...

比例模型在小学包含了(沙漏模型和金字塔模型), 19楼的第三步就是沙漏模型,只不过跳了步骤:
JP比DF=PL比LD=LN比LR

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 10:24

okschool 发表于 2013-11-7 10:08
相似三角形是初三时的内容，所以不适合小学生来解的。

另外，从你解题过程也可以看到，只注重求解而没 ...

在初中,相似是分成两部分学的: 平行线分线段成比例和相似三角形

在小学奥数中,平行线分线段成比例的结论是考的,但是纯粹利用AA或者SAS或者SSS来判定相似的内容是不考的,界限应该是非常清晰的.

至于你说的小学不讲推理,这个要看老师的...如果一个老师对于这些模型的推导过程,或者勾股定理的推导,或者等积变换的推导,再或者三角形内角和为180度的推导都不讲,那么这样的奥数老师我就只能呵呵了

王小喵的大喵 · 发表于 2013-11-7 10:28

okschool 发表于 2013-11-7 10:08
相似三角形是初三时的内容，所以不适合小学生来解的。

另外，从你解题过程也可以看到，只注重求解而没 ...

这个问题可能因为我家小朋友现在只是大班，我只是把小学几册数学书全部重新看了一遍，初中的很多知识还不知道具体年级分层的原因。

说到这个年级分层，我觉得也是要分析的。比方说小数、负数，你说教材要几年级教呢？我记得三年级和五年级（有可能记错。原谅下）

但是我家小朋友在中班学加减法的时候，就问到2-3等于几？我觉得这个问题很棒的，稍稍解释了下负数的概念。小朋友也很容易接受了。大班教除法的时候，小朋友问2/5等于几？我觉得这个问题也很有意思，又简单讲了下分数和小数的概念。小朋友也很快掌握了简单的分数和小数。

既然已经提前教了，我觉得家长不需要很拘泥于教材的分层。如果以后学几何，我肯定也会根据小朋友的问题和能力，适当的进行指导。

原理是很重要的，但是你用1+1=2的时候，并不需要写出为什么！！！！！

还有：你觉得教改以后这个数学教材编的怎么样呢？适合自己家娃的就是最好的。我教小朋友数学，从来都是我自己看完书后，随便教的，顺序是什么？小朋友喜欢什么教什么，孩子能接受就是王道！！！

王小喵的大喵 · 发表于 2013-11-7 10:30

不好意思，一下写了很多。只是发泄一下我对现在小学数学教材的怨念！！

花里胡哨，实质没什么东西，也不知道谁想出来的。

一阵凉风 · 发表于 2013-11-7 10:33

一根辅助线，相似和比例，再有些分数计算，繁杂而不难的题。

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 10:42

菲特妈妈发表于 2013-11-7 10:30
不好意思，一下写了很多。只是发泄一下我对现在小学数学教材的怨念！！
花里胡哨，实质没什么东西，也不 ...

非常赞同.等你看了初中的二期课改教材后,你会发现初中的教材也是LJ.初中好学校都用别的教材,不会用上海本地的教材的.只能说,现在从小学开始的教材就只能让上海市后30%的娃学,正常的娃都不能用

路人1234 · 发表于 2013-11-7 10:43

菲特妈妈发表于 2013-11-7 10:28
这个问题可能因为我家小朋友现在只是大班，我只是把小学几册数学书全部重新看了一遍，初中的很多知识还不 ...

其实是这样，适合自己家娃的就是最好的。现在的小学数学书基本没有学习的必要

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 10:45

xyouyou1001 发表于 2013-11-7 10:33
一根辅助线，相似和比例，再有些分数计算，繁杂而不难的题。

对初中来说,计算能力是其非常看重的,而且对数学来说也是很重要的.这个计算并不是纯计算,结合了几何图形考得计算,其实也反映了学生一部分的能力.所以说,本题只能算几何中计算的题目,不是技巧的题目,但是对小学生来说,也不失为一道好题

路人1234 · 发表于 2013-11-7 10:48

okschool 发表于 2013-11-7 10:08
相似三角形是初三时的内容，所以不适合小学生来解的。

另外，从你解题过程也可以看到，只注重求解而没 ...

学几何就是学逻辑推理，如果不教如何进行严格推理，是捡了芝麻丢西瓜

一阵凉风 · 发表于 2013-11-7 11:04

解几何题的关键是做辅助线，辅助线一画出，思路也就出来了！

okschool · 发表于 2013-11-7 11:08

dictator2002 发表于 2013-11-7 10:24
在初中,相似是分成两部分学的: 平行线分线段成比例和相似三角形

在小学奥数中,平行线分线段成比例的结 ...

对于不知如何而来的定理，就让孩子去用，我觉得是不合适的。小学奥数考什么?其实还不是那些机构拼凑出来的。所谓小学几何五大模型中，蝴蝶模型的一部分结论和比例模型的全部结论都是无法用小学的面积公式来进行推导解释的。

我倒不是讲老师不讲推导过程，而是指老师对于孩子在解几何题中如何进行推导不讲，只管答案正确就可以。

dictator2002 · 发表于 2013-11-7 11:15

okschool 发表于 2013-11-7 11:08
对于不知如何而来的定理，就让孩子去用，我觉得是不合适的。小学奥数考什么?其实还不是那些机构拼凑出来的 ...

如果我们能默认平行线之间的距离是相等的,那么小学奥数的这几个模型全部是可以证明的.
而这些证明的过程可以给小学生很多启示.

好的小学奥数教练,在讲这些内容的时候是会注重如何进行推导的,所有的推理无外乎:综合法和分析法
这两种,奥数教练必须时刻以这两种思维的方法入手,教会孩子推导的过程. 不过可以说,这样的奥数教练
非常非常少,导致现在很多人感觉小学奥数中平面几何最难.其实老实说,小学奥数中除了代数部分,就数
平面几何最简单了.数论和组合的难度远大于小学的平面几何,只不过很多人的教法不对,导致学生无法学会
推理的方法

zhanglili0419 · 发表于 2013-11-8 18:21

都是人才

:)

chuanjin · 发表于 2013-11-10 09:33

我贴出答案并不等于认同这道题目；我只是向苏老致敬而已。
实际这道题目对于小学生而言就是笑话；
看到小学奥数需要掌握啥啥几何定理/模型，我一口咖啡差点喷在电脑屏幕上。
小学生需要掌握共边/鸟头模型？这tm难道不是奥数培训机构瞎扯搞出来的？

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