求教：格点数图形

福成 · 发表于 2013-9-1 18:01

今天看到xes的一道题目，不太明白答案是否是有公式套的？好像上课讲过这种题，小孩子上课不认真所以不知道这种方法、

福成 · 发表于 2013-9-1 18:02

这个下面的式子是专门有套公式的?

raxyou · 发表于 2013-9-1 19:50

不对吧，他斜向的没有数进去

raxyou · 发表于 2013-9-1 19:52

仔细算过了，答案对的。但套的公式不一样，可能有不同的公式。

raxyou · 发表于 2013-9-1 19:57

那个具体的工式也记不清了。只记得是先算正象的然后再加上斜向的。

福成 · 发表于 2013-9-1 19:58

raxyou 发表于 2013-9-1 19:50
不对吧，他斜向的没有数进去

斜向的应该包括了，但是具体到那个计算公式就不知道是否可以扩展

chuanjin · 发表于 2013-9-1 20:04

这题三年级中环杯考过，孩子如果参加过中环杯，肯定记得。

正向的正方形个数（有公式）9+4+1=14
斜向45°共有4个。
边长为根号5的有2个，注意这里左右各一个。
所以一共有14+4+2=20个。

至于答案的公式，我没看明白。
但不可否认，机构有一些专门的方法应对特定问题。
比如标向法、拉伸法之类的简洁方法值得借鉴。

福成 · 发表于 2013-9-1 21:20

chuanjin 发表于 2013-9-1 20:04
这题三年级中环杯考过，孩子如果参加过中环杯，肯定记得。

正向的正方形个数（有公式）9+4+1=14

这样数是明白的，就是不知那个公式是虾米意思呐

fooxh · 发表于 2013-9-1 23:48

应该是公式就是不知出处

爱海的人 · 发表于 2013-9-2 09:20

chuanjin 发表于 2013-9-1 20:04
这题三年级中环杯考过，孩子如果参加过中环杯，肯定记得。

正向的正方形个数（有公式）9+4+1=14

根号5的边长正方形，花了好长时间才看出来，不易啊。现在的孩子真不易啊。

fooxh · 发表于 2013-9-2 10:01

爱海的人发表于 2013-9-2 09:20
根号5的边长正方形，花了好长时间才看出来，不易啊。现在的孩子真不易啊。

呵呵 ~~~~~

anglezood · 发表于 2013-9-2 10:58

这个公式死记吧，数正方形的公式每项后面再分别乘1、2、3......

福成 · 发表于 2013-9-2 14:57

anglezood 发表于 2013-9-2 10:58
这个公式死记吧，数正方形的公式每项后面再分别乘1、2、3......

请问如果是5*5的格子的话，是分别乘以4,3,2.。。这样吗？

sokat · 发表于 2013-9-3 09:39

{:soso_e100:}

东妈 · 发表于 2013-9-3 11:10

本帖最后由东妈于 2013-9-3 11:36 编辑

如图，

找正方形的关键，是找中心点，然后按照中心点的次序找到所对应的正方形。

蓝点， 3X3个，每个蓝点对应1个边长1 的水平小正方形， -〉3X3X1
红点， 2X2个，每个红点对应2个正方形，1个边长2的水平正方形和1个倾斜的正方形，-〉2X2X2
橘点， 1X1个，每个橘点对应3个正方形，1个边长3的水平正方形和2个倾斜的正方形，-〉1X1X3

共 20个正方形

这道题对3年级的孩子比较合适， 2年级偏难。

fooxh · 发表于 2013-9-3 11:20

东妈发表于 2013-9-3 11:10
如图，

找正方形的关键，是找中心点，然后按照中心点的次序找到所对应的正方形。

没看懂......

fooxh · 发表于 2013-9-3 11:22

sokat 发表于 2013-9-3 09:39

图会画，3x3x1+2x2x2+1x1x3的出处不清楚

anglezood · 发表于 2013-9-3 13:01

我们三升四的暑假刚学过去，以前碰到类似的就死数

福成 · 发表于 2013-9-3 14:13

anglezood 发表于 2013-9-3 13:01
我们三升四的暑假刚学过去，以前碰到类似的就死数

公式就是有几项就乘以几是吧。公式的基础是正方形格子的计数咯？

fooxh · 发表于 2013-9-3 21:26

这个公式是通过分析发现n*n的正方形中斜向正方形个数正好和(n-1)*(n-1)的所有正方形数。

fooxh · 发表于 2013-9-4 12:25

fooxh 发表于 2013-9-3 21:26
这个公式是通过分析发现n*n的正方形中斜向正方形个数正好和(n-1)*(n-1)的所有正方形数。

需要找个实例验证一下 ^_^

anglezood · 发表于 2013-9-4 12:33

可以推广的，比如说横向7个基本正方形，纵向5个，那么应该是7*5*1+6*4*2+5*3*3+4*2*4+3*1*5。
不过没实际数过，应该是对的。老师应该举过一个4*3的例子。

[小学数学] 求教：格点数图形

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