请教各位，时针与分针交换位置的题目

In_Sight

今天带孩子做单墫老师编写的《奥数教程能力测试》一年级测试17的第10题。
一场电影两个多小时，小明在开始时看了看钟，结束时也看了看钟，发现时针和分针恰好互换了一个位置，电影放映了多长时间？
这道题我一时也想不出好办法来解，就去看参考答案了：
一共是两个多小时，所以开始时时针指针比分针指针要小，并且分针指针减去时针指针=3，因此电影时长为2小时45分。
可是看了答案仍然无法给孩子讲解：“并且分针指针减去时针指针=3”这句是如何推导出来的呢？
后来孩子睡觉了，想到一种算法，但是却不能讲给一年级的孩子：
既然分针和时针交换了位置，说明分针和时针一共转动了360*n度，而每分钟分针转动5度，时针转动0.5度，故分针时针交换位置经历的时间是
360/6.5*n，对于n=0,1,2,3...分别为：
0分钟，55分多，110分多，166分多，221分多。
考虑到时长是2小时多，故只能是166分多这一结果。而且如果加入考虑到起始点时针和分针位置关系约束，这种会发生两针交换的时刻应该是很有限的。可是这些又怎么作为一年级的奥数来讲解呢？还是作为不会出现的奥数题而忽略？

admin

这个题目对一年级孩子来说太难了，完全可以到二升三再做。
我们一年级或者2上的时候遇到类似的题目，学校的数学老师让孩子们用列表法（其实也就是凑数，猜）。
举个例子，先从1:00、1:05、1:10、1:15、1:20、...1:55，让孩子首先理解为什么时针分钟相差3个以上就无效。因此得出1点多开始里面只有1:20--4:05成立（1:15-3:05时间太短，1:25-5:05太长）。以此类推，分别是2:25-5:10、3:30-6:15等成立（都是2小时45分钟）
所以这种题目想让一年级孩子理解原理不可能，让孩子理解为什么是1:20-4:05就不错了（事实上这种题目也不科学，因为1:20的时候时针在1和2之间了，4:05的时候分针正好是1上面，碰到较真的孩子无法说服的）