前几天孩子的一道课后习题

chuanjin · 发表于 2012-12-21 23:02

女儿回家的卷子，这道题目我看到就吓一跳，因为感觉很难。

这么难的题目居然出现在平时作业中，不过女儿说老师说了这题目不做。

贴出来和大家分享一下。

请问：图中带五角星的长方形有多少个？

admin · 发表于 2012-12-22 08:34

这题是四季金牌班某此小测验中的原题，儿子做错了。我教给他的办法是：
a.算出各含有一个五角星的长方形
b.算出含有两个五角星的长方形
这个都有现成的公式的，最后答案就是a-b
不过四季的老师貌似提供了一个简单的公式，可惜我忘了

东妈 · 发表于 2012-12-22 09:58

(3x4)x(2x3)x2-3x3x4=108 ?

chuanjin · 发表于 2012-12-22 12:14

老大的思路是对的，我算出来也是108.
但我算的过程稍微复杂了点，特别是把4个长方形作为一个整体来计算包含两个星星的长方形个数，孩子很难理解。

东妈的算法好像更简单，东妈能说说具体的原理吗？谢谢。

xfufu · 发表于 2012-12-22 16:13

本帖最后由 xfufu 于 2012-12-22 16:14 编辑

这个题目是有公式可套的：
举上面一个五角星为例：
含有这个5脚星的图形为：左边数过去第3列，右边数过来第4列，上边数下去第2行，下边数上来第3行
所以含有一个五角星的为：3*4*2*3
同理：含有下面一个的也是这样计算3*4*2*3

然后减去含有两个星星的重复计算的部分3*3*2*2

温暖如春 · 发表于 2012-12-22 23:26

太难了吧,搞不懂啊.

xfufu · 发表于 2012-12-23 00:14

本帖最后由 xfufu 于 2012-12-23 00:16 编辑

温暖如春发表于 2012-12-22 23:26
太难了吧,搞不懂啊.

奥数里这种题属于学过不算难，没有学过临场算相当难的类型，所以机构生意好啊。
新东方和乐在四季的三年级教程里均有这样的题目，属于图形计数和切割专题。

chuanjin · 发表于 2012-12-23 17:38

xfufu 发表于 2012-12-22 16:13
这个题目是有公式可套的：
举上面一个五角星为例：
含有这个5脚星的图形为：左边数过去第3列，右边数过来 ...

这个公式的推导过程是啥？

死记硬背公式做这类题目无趣。

yoko_tang · 发表于 2012-12-23 21:00

12*6*2-9*4=108

In_Sight · 发表于 2012-12-24 13:15

奥数不仅培养孩子，还培养家长啊。建议组织家长奥数竞赛活动。

东妈 · 发表于 2012-12-24 15:42

chuanjin 发表于 2012-12-23 17:38
这个公式的推导过程是啥？

死记硬背公式做这类题目无趣。

Xfufu 讲得对，以含五角星的那一行为例，以五角星所在的小长方形向右数，有4个长方形（分别由1个， 2个，3个，4个小长方形组成），同理以五角星所在的小长方形向左数，为3个长方形（分别是1个，2个，3个小长方形组成），根据加乘原理，水平有12个长方形包含五角星。
同样，垂直方向有2X3 行（包含五角星）。

chuanjin · 发表于 2012-12-25 18:08

本帖最后由 chuanjin 于 2012-12-25 18:30 编辑

东妈发表于 2012-12-24 15:42
Xfufu 讲得对，以含五角星的那一行为例，以五角星所在的小长方形向右数，有4个长方形（分别由1个， 2个 ...

这个公式有点让我费解，为什么要用到加乘原理？

以左面星星为例，包含星星的水平长方形有 1+2+3+3+2+1=12个。（分别包含小长方形个数1、2、3、4、5、6）。
简单很多。

这题的难点之一在于如何让孩子理解：“水平包含星星的长方形数与垂直包含星星的长方形数相乘就是整个图形包含星星的长方形数量”。

当然如果孩子对于普通的数图形的原理理解透彻的话，还是可以让孩子理解清楚的。

难点之二在于如何让孩子理解答案是:A+B-A交B。

难点之三在于如何计算A交B，也就是包含两个星星的长方形个数。

楼上提到的公式，和这么题目基本无关，我觉得这更像是机构让孩子背诵答案的时候方便一点而已。

chuanjin · 发表于 2012-12-25 18:45

引申开来：我是越教女儿奥数越觉得难受。

如果说奥数最后的遮羞布是：不管怎么样，奥数可以训练孩子的思维能力。那么像这类毫无节操的题目扯掉了最后的遮羞布。

奥数获奖的关键因素就是题海战术，接触各种各样的题型，并熟记相应的解题定式。
实在不愿三年级就逼着孩子去做这些。四年级再看吧。

admin · 发表于 2012-12-25 18:49

chuanjin 发表于 2012-12-25 18:45
引申开来：我是越教女儿奥数越觉得难受。

如果说奥数最后的遮羞布是：不管怎么样，奥数可以训练孩子的思 ...

是的，死背公式不好，我不太赞成，必须理解公式的含义，我们在四季的老师上课时讲到这个题目的时候没记错儿子回来说给了两个方法：
1.利用数长方形的公式（理解了含义的）数
2.第二种楼上的讲法，但是老师直接说你们不必知道原理，四年级再说。
其实你说的撤掉最后遮羞布的是方程，呵呵。明明不用方程，通过画线段、转个弯的方式解题还是能锻炼想象力的，方程才是应试的代表作（仅仅针对小学奥数来说，初中的奥数列方程根本没用）

[三年级数学] 前几天孩子的一道课后习题

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