数学达人来看看这道有意思的数学题

htjiang2008

发现一个有趣的规律，但是不知道是否有相关的定理或证明，感兴趣的来看看
1. 数列1 （1+2）  （1+2+3） （1+2+3+4）。。。即n(n+1)/2，除以任何自然数M，余数都是按规律循环的，2*M个余数是1个大循环，比如除数是6，则余数每12个数循环一次，且第2M-1和第 2M个数余数是0（这个容易证明）。
2. 更巧合的是，在前(2M-2)个余数中，前M-1个余数和后M-1个余数完全相同，但是顺序相反。
3. 更有意思的是，如果M是2的多次幂，则前M-1个余数都不相同，否则，前M-1个余数必然有相同的
想了一天了，搞不明白，牛人来指点下