搜索
返回列表 发新帖
查看: 2106|回复: 20

[小学数学] 1和0.99999…

  [复制链接]
发表于 2024-3-18 13:59 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 上海徐汇区
一天睡前，娃问我，
1/3是0.333333…
2/3是0.666666…
3/3 难道不应该是0.99999…. 吗？
怎么又是1呢？

这题怎么解？
来自苹果APP客户端
回复

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 14:06 | 显示全部楼层 来自： 上海
３/３不就是１吗？
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-3-18 14:23 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海徐汇区
kaka2000 发表于 2024-03-18 14:06
３/３不就是１吗？

是1啊。
那3/3是0.99999999… 吗？
来自苹果APP客户端
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 14:30 | 显示全部楼层 来自： 上海
kureya 发表于 2024-3-18 14:23
是1啊。
那3/3是0.99999999… 吗？

这个确实有争议，有人认为0.3333....只是无限接近1/3，并不等于1/3，所以3/3=0.999....也是有争议的，你说的这种证明是有争议的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 14:52 | 显示全部楼层 来自： 中国
0.999...值等于1
回复 支持 3 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 15:25 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海
3/3就是0.9999999……，因为0.9999999……=1。不过这涉及到高等数学的极限概念，一般中学阶段不会研究的
来自安卓APP客户端
回复 支持 3 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 15:35 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 江苏徐州
不合适的表述方式（格式）引起的。
小数形式用来表述无穷量是不合适的。
来自苹果APP客户端
回复 支持 3 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 15:54 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 中国
设0.9循环=x。9.9循环=9+0.9循环=10x。相减9x=9 所以0.9循环等于1
来自安卓APP客户端
回复 支持 6 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 16:26 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 中国
这里居然还和某乎一样有争论0.9循环是不是等于1是我没想到的…
来自苹果APP客户端
回复 支持 3 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 16:31 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 中国
Anderson 发表于 2024-03-18 16:26
这里居然还和某乎一样有争论0.9循环是不是等于1是我没想到的…

交附有一年自招考试还考了这道题呢
来自安卓APP客户端
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 16:54 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海闵行区
不知道你家孩子多大，如果推理论证孩子不好理解的话，可以尝试这么理解：（数轴上）两个不同的（点）数之间是有无数个（点）数的，然而在0.999999….和1之间，我们找不出任何数，因此这两个数是同一个数（在数轴上对应同一个点）。
来自苹果APP客户端
回复 支持 8 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 18:08 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 广西柳州
数学定义，两个相等
来自苹果APP客户端
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 21:56 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 浙江杭州
0.999999999…..=1 这事儿吧 我和一些数学家讨论过（酒桌上请教）各种解答，我就是过不去心里这坎儿。 我总觉得缺一点。
最后，说服我的说法是，0.999999……… 和1之间，没用数了，之间没有一个数可以插进去了。所以，0.99999……..和1 是同一个数
来自苹果APP客户端
回复 支持 4 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 22:09 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海
进制造成的，你用3、9进制就没问题了。
来自安卓APP客户端
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-18 23:35 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海
我老公说，这个是数学史上你第一次危机，哈哈哈哈哈
说0.999999......的无限循环就是1
来自苹果APP客户端
回复 支持 3 反对 0

使用道具 举报

Bud
发表于 2024-3-19 07:43 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海宝山区
delta-epsilon来理解。
来自苹果APP客户端
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-19 07:49 | 显示全部楼层 来自： 上海
本帖最后由 lzsgodmax 于 2024-3-19 08:00 编辑

根据实数的致密性定理，0.999...等于1

严格的证明需要用到极限，初等数学的证明方法楼上有，设0.999...为k，则10k=9.99...=9+0.999..=9+k，k=1
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-19 08:58 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海
量变引起质变呗，不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过，这是我个人的一小步，却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度，就永远成不了1，只能是0.9999....

回到题目，1/3其实比0.3333...多那么一点点，但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点，但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点，加在一起，却足以让他从量变引起质变，进位了。
我们知道，加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位，所以不适用我们现在学的加法和乘法，要想办法绕开它，用其他的方法去计算。

科学归纳法，
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
.
.
以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零，所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时，极限等于0，所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。
来自安卓APP客户端
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2024-3-19 10:00 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 上海
这涉及到极限的概念了
来自安卓APP客户端
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-3-19 11:21 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 中国
初等数学解法，六年级教材上就有
来自安卓APP客户端
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-3-20 07:47 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 中国
slayerzhu 发表于 2024-03-19 08:58
量变引起质变呗，不积跬步无以至千里。
阿姆斯特朗说过，这是我个人的一小步，却是人类的一大步。
你自己不去挑战更高难度，就永远成不了1，只能是0.9999....

回到题目，1/3其实比0.3333...多那么一点点，但这一点点又不够让他进一位。2/3也比0.6666...多那么一点点，但也不足以让他进一位。
但这两个多的一点点，加在一起，却足以让他从量变引起质变，进位了。
我们知道，加法乘法都是从最后一项往前算的。但这种无穷小数没有最后一位，所以不适用我们现在学的加法和乘法，要想办法绕开它，用其他的方法去计算。

科学归纳法，
0.9=1-1/10^1
0.99=1-1/10^2
.
.
.
以此类推
有n个9的0.999.....=1-1/10^n
1/10^n不可能等于零，所以1≠0.9循环。
但1/10^n的n趋于无穷大时，极限等于0，所以0.9循环的极限等于1。
所以我认为1和0.9循环之间差一个无穷小。

能不能别误导人，什么叫差一个无穷小，无穷小是什么，数学上有实数  虚数  有理数  无理数  正数，极限  收敛的概念都没搞清楚，就无穷小。
来自苹果APP客户端
回复 支持 反对

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|千帆网 ( 沪ICP备2026003171号-3 )上海千教教育科技有限公司，邮箱：admin@qianfanedu.cn 举报电话：54804512

中央网信办举报中心官网

GMT+8, 2026-5-14 22:30 , Processed in 0.043573 second(s), 7 queries , Redis On.

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表