代数方程难题求解

dora_clx

(x+y)^2+1=4y
2x(x^2+1)+(y-2)x^2-2=0
直接消元是算不出来的

乖墩檬乖

第二行开头2x是2乘还是2个x

junk2000

乖墩檬乖 发表于 2024-3-3 21:29
第二行开头2x是2乘还是2个x

如果是乘， 第二个式子推出： yx^2=0 无论X 还是 Y 等于零， 都是无解。

dora_clx

乖墩檬乖 发表于 2024-03-03 21:29
第二行开头2x是2乘还是2个x

2x, 前面是3次方程

来自安卓APP客户端

jdmath

由(2)得y=2(x^2+1-x-x^3)/x^2
代入(1) 得 (x^3+2(x^2+1-x-x^3))^2+x^4=8x^2(x^2+1-x-x^3）
因式分解(x^3+2(x^2+1-x-x^3))^2+x^4-8x^2(x^2+1-x-x^3)=(x^2+1)(x^2+2x-2)^2
后面解方程x^2+2x-2=0即可

dora_clx

jdmath 发表于 2024-3-4 08:43
由(2)得y=2(x^2+1-x-x^3)/x^2
代入(1) 得 (x^3+2(x^2+1-x-x^3))^2+x^4=8x^2(x^2+1-x-x^3）
因式分解(x^3 ...

这个解法对算力要求好高

赵蓬蓬

（2）式展开后可以配方出X^2+1因子，用（1）得到的这个因子表达式替换，正好可以消掉一个y因子，整理后马上发现关于2x+y的一元二次方程，而且还是完全平方式，于是得到2x+y=3，再代入（1），即可求解了，

jdmath

dora_clx 发表于 2024-3-4 21:07
这个解法对算力要求好高

化简得到 x^6+4*x^5+x^4-4*x^3+4*x^2-8*x+4，容易看到x^2+1这个因子，这时候就简单了，