来道几何难题

huhuyang2010 · 发表于 2024-2-6 18:23

祝大家春节快乐。
此题很难，谨慎挑战。

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得闲饮茶 · 发表于 2024-2-6 23:37

四点共圆（用了一个小蓝上推曼海姆定理顺带推出的结论），然后导角、相似、再导比例，推出最后一对相似。

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huhuyang2010 · 发表于 2024-2-7 07:13

棒。
曼海姆定理是沢山引理的特例。
曼海姆圆和费尔巴哈圆是除外接圆内切圆旁切圆垂心组外最有意思的内容。

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huhuyang2010 · 发表于 2024-2-7 07:20

得闲饮茶发表于 2024-02-06 23:37
四点共圆（用了一个小蓝上推曼海姆定理顺带推出的结论），然后导角、相似、再导比例，推出最后一对相似。

棒！
本题中存在很多的角平分线，I是ABC内心，MI平分∠BMC，MF平分∠BMA，ME平分∠CMA；曼海姆圆也是I、A两点的一个阿波罗尼斯圆，AI交内圆于D，FD平分∠AFI，ED平分∠AEI，MD平分∠AMI，总之就是和角平分线干上了。
曼海姆圆是沢山引理的特例，可了解下。
曼海姆圆和费尔巴哈圆是除外接圆内切圆旁切圆垂心组外最有意思的内容。

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huhuyang2010 · 发表于 2024-2-7 09:54

本帖最后由 huhuyang2010 于 2024-2-8 08:29 编辑

发帖两次均失败，重发下。
本题有很多有用的结论，I是ABC内心在EF上，D是AI与圆的交点，MI平分∠BMC，MF平分∠BMA，ME平分∠CMA；曼海姆圆也是I、A两点的一个阿波罗尼斯圆，FD平分∠AFI，ED平分∠AEI，MD平分∠AMI，ME与外圆的交点平分AB弧，MF与外圆的交点平分AC弧，BEIM和IMCF四点共圆，M点是两圆位似中心等等。
其实曼海姆圆是沢山引理的特例，可以看一下。
曼海姆圆和费尔巴哈圆(9点圆），是除外接圆、内切圆、旁切圆、垂心组外较有意思的平几内容。

疯人院 · 发表于 2024-2-9 13:52

晕，一大堆没听过的名词

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[初中数学] 来道几何难题

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