请教一个几个题，过三角形内任意一点，做一条直线，平分三角形面积，直线有几条？

老者008

过三角形内任意一点，做一条直线，平分三角形面积，直线有几条？

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uin

1～3条吗？

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uin

如果这点是三角形重心，有三条，
如果不是重心，有一条或者二条。

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stiff

如果是任意一点，直观只有一条

小蝴蝶爸爸

https://www.zhihu.com/question/428204008

如果题主问的是，做一直线，等分任意三角形面积，那么从任一顶点和重心做直线，即满足要求。

如果题主问的是，过任一给定点，做一直线等分任意形状的三角形，那么，此固定点

和重心的连线不一定满足要求。

先说结论，面积等分任意形状三角形的直线可以有无数条，如果要求其过任一给定点的话，最少有一条满足，最多有三条满足。计算方法有回答提到了，基本上是计算过一点做双曲线

的问题，这里给出一个图像演示，比较直观。

绿色区域内的点（不含边界）有三解，边界上有两解（尖角处两解重合），绿色区域外仅有一解。

huhuyang2010

小蝴蝶爸爸 发表于 2024-01-06 22:04
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2024-1-6 22:11 编辑

https://www.zhihu.com/question/428204008
如果题主问的是，做一直线，等分任意三角形面积，那么从任一顶点和重心做直线，即满足要求。如果题主问的是，过任一给定点，做一直线等分任意形状的三角形，那么，此固定点和重心的连线不一定满足要求。先说结论，面积等分任意形状三角形的直线可以有无数条，如果要求其过任一给定点的话，最少有一条满足，最多有三条满足。计算方法有回答提到了，基本上是计算过一点做双曲线的问题，这里给出一个图像演示，比较直观。

绿色区域内的点（不含边界）有三解，边界上有两解（尖角处两解重合），绿色区域外仅有一解。

赞，剖析和动图很棒！

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6☆0☆0

小蝴蝶爸爸 发表于 2024-01-06 22:04
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2024-1-6 22:11 编辑

https://www.zhihu.com/question/428204008
如果题主问的是，做一直线，等分任意三角形面积，那么从任一顶点和重心做直线，即满足要求。如果题主问的是，过任一给定点，做一直线等分任意形状的三角形，那么，此固定点和重心的连线不一定满足要求。先说结论，面积等分任意形状三角形的直线可以有无数条，如果要求其过任一给定点的话，最少有一条满足，最多有三条满足。计算方法有回答提到了，基本上是计算过一点做双曲线的问题，这里给出一个图像演示，比较直观。

绿色区域内的点（不含边界）有三解，边界上有两解（尖角处两解重合），绿色区域外仅有一解。

太厉害了，

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