因式分解的 待定系数法，很好用，可是

千帆家长

碰到3元，2次方程，
不会解…
这这这
终究是，解不出…

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scholes

看看具体题目？

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caomingly

上面三个，下面两个

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千帆家长

scholes 发表于 2020-10-13 16:41
看看具体题目？

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千帆家长

千帆家长 发表于 2020-10-17 18:02

照片能看到咩？

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scholes

千帆家长 发表于 2020-10-17 18:02

就这题而言，待定系数法并不是最好的做法。
如果是我，会先根据因式定理，用x=±1 ±2 ±3分别代入，
很快就会发现当x=3的时候，式子等于0，所以x-3是它的一个因式，然后一个多项式相除，搞定

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scholes

三次多项式的因式分解，由于它必然有一次因式（否则它就不能被分解了），所以根据因式定理，先去凑出个一次因式是最快的解法

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chris1977

解这种方程组的整数根就是一个字………………………………………………………凑

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3863

试根法 正负 1 2 3 6
一个个试过去

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CZKI

因为都是整数解，所以高次方程一般消元再因分，有的可以直接十字凑

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xtt77

三次方用因式定理，四次方先因式定理确认是否含一次因式，如果没有，就是分解成两个二次多项式，再待定系数法

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huangchen

通常是先分析奇偶性，题中可知a为奇，b/c为偶，再根据ac=-6,且为整数，所以a只能是+/-1或+/-3，代入验证，发现只有a=-3,c=2时,b才能为整数4

Bud

这题不难。

yudi200214

huangchen 发表于 2021-10-30 17:46
通常是先分析奇偶性，题中可知a为奇，b/c为偶，再根据ac=-6,且为整数，所以a只能是+/-1或+/-3，代入验证， ...

请教下如何判断出a为奇，b/c为偶，我觉得无法先判断出奇偶性。

huangchen

yudi200214 发表于 2021-11-2 19:37
请教下如何判断出a为奇，b/c为偶，我觉得无法先判断出奇偶性。

由a+b=1可知a,b必为1奇1偶，所以ab必为偶；又ab+c=-10，所以c必为偶；又ac=-6,且均为整数，所以c只能是+/-2或+/-6，则a只能是+/-1或+/-3

八娃

你这个是解后面的方程了，按照直接上待定系数法这个思路比较复杂。

解类似题型还是按照11楼思路6楼的具体方法比较简单！

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八娃

huangchen 发表于 2021-11-02 21:32
由a+b=1可知a,b必为1奇1偶，所以ab必为偶；又ab+c=-10，所以c必为偶；又ac=-6,且均为整数，所以c只能是+/-2或+/-6，则a只能是+/-1或+/-3

你这个是解后面的方程了，按照直接上待定系数法这个思路比较复杂。

解类似题型还是按照11楼思路6楼的具体方法比较简单！

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yudi200214

huangchen 发表于 2021-11-2 21:32
由a+b=1可知a,b必为1奇1偶，所以ab必为偶；又ab+c=-10，所以c必为偶；又ac=-6,且均为整数，所以c只能是+/ ...

非常感谢，您是竞赛生出身吗？如果不是的话，那您真是一路为了孩子付出很多了！

simplyer

中考不让用待定系数

yudi200214

八娃 发表于 2021-11-3 09:37
你这个是解后面的方程了，按照直接上待定系数法这个思路比较复杂。

解类似题型还是按照11楼思路6楼的具 ...

和解方程还是不一样的，我觉得这位前辈的方法蛮好的。

yudi200214

simplyer 发表于 2021-11-3 13:52
中考不让用待定系数

中考也不会出2次以上的因式分解吧，立方和公式好像都不考吧。

八娃

yudi200214 发表于 2021-11-03 13:57
和解方程还是不一样的，我觉得这位前辈的方法蛮好的。

咱们关注的点不一样，我说的是这道题怎么最优解。

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八娃

yudi200214 发表于 2021-11-03 13:59
中考也不会出2次以上的因式分解吧，立方和公式好像都不考吧。

中考会越来越没有区分度，有可能还是要往上拓展，这样高中压力会小一些。

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huangchen

八娃 发表于 2021-11-3 09:37
你这个是解后面的方程了，按照直接上待定系数法这个思路比较复杂。

解类似题型还是按照11楼思路6楼的具 ...

如果你是列了方程，那么整个思考过程有助于解方程；如果你是用因式定理，那么整个思考过程有助于你缩小试根的范围。其实，仔细分析，你就会发现，从本质上来说，这2个就是一回事。

八娃

huangchen 发表于 2021-11-3 15:52
如果你是列了方程，那么整个思考过程有助于解方程；如果你是用因式定理，那么整个思考过程有助于你缩小试 ...

如果你是列了方程，那么整个思考过程有助于解方程；——这个我能理解。

如果你是用因式定理，那么整个思考过程有助于你缩小试根的范围。——（没想明白）使用因式定理，一开始只知道解是±1、±2、±3、±6中的一个，这个时候还没有出现abc，怎么缩小范围呢？

huangchen

八娃 发表于 2021-11-3 16:20
如果你是列了方程，那么整个思考过程有助于解方程；——这个我能理解。

如果你是用因式定理，那么整个 ...

因为我直接就知道2次项系数就是a+b,1次项系数就是ab+c,常数项就是ac啊，这个是直接反应在脑子里的。只是你可能还不够熟练，所以只能看出常数项是ac而已。

千帆家长

simplyer 发表于 2021-11-03 13:52
中考不让用待定系数

真的吗？
算超纲？

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八娃

huangchen 发表于 2021-11-03 18:28
因为我直接就知道2次项系数就是a+b,1次项系数就是ab+c,常数项就是ac啊，这个是直接反应在脑子里的。只是你可能还不够熟练，所以只能看出常数项是ac而已。

牛啊！看来我以前自认为懂了是假的，感谢不厌其烦地回复！

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nimo1981

千帆家长 发表于 2021-11-3 23:13
真的吗？
算超纲？

实在没有别的方法想的出，最后才是待定系数。奥精里和因式分解的几个章节里，大概只有让你用待定的题才用待定来做