请高手帮忙指点一下

lily1104 · 发表于 2020-8-31 08:50

预初自刷的市北理圆的周长，儿子做的是3，老母亲也觉的是3

，答案是4。有知道的帮忙解一下，先谢谢了！

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scholes · 发表于 2020-8-31 08:53

答案确实是4
这题是有名的坑题。

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Anderson · 发表于 2020-8-31 08:56

小圆的路程要按大圆加小圆的半径算，著名坑题了……

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scholes · 发表于 2020-8-31 08:56

假设圆a的半径是r，则圆心A的公转半径是4r
也就是说点a转了一圈的轨迹长度是8πr
又因为圆a上所有点的走过的距离相等（其实这是有问题的），所以圆a的边缘也走过了8πr，相当于4倍的圆周长，也就是4圈

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lily1104 · 发表于 2020-8-31 08:56

scholes 发表于 2020-08-31 08:53
答案确实是4
这题是有名的坑题。

不知道哪来的自身转一圈，水平有限，没理解

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lily1104 · 发表于 2020-8-31 09:03

scholes 发表于 2020-08-31 08:56
假设圆a的半径是r，则圆心A的公转半径是4r
也就是说点a转了一圈的轨迹长度是8πr
又因为圆a上所有点的走过的距离相等（其实这是有问题的），所以圆a的边缘也走过了8πr，相当于4倍的圆周长，也就是4圈

谢谢！有道理，但还是有点蒙

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scholes · 发表于 2020-8-31 09:12

lily1104 发表于 2020-08-31 09:03
谢谢！有道理，但还是有点蒙

圆a外圈上的点绕着点B转，就像行星绕着太阳转一样，既有公转，也有自转。你算出来的3圈，只考虑了公转但没考虑自转。

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lily1104 · 发表于 2020-8-31 09:18

scholes 发表于 2020-08-31 09:12
圆a外圈上的点绕着点B转，就像行星绕着太阳转一样，既有公转，也有自转。你算出来的3圈，只考虑了公转但没考虑自转。

非常感谢！终于悟了

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freynew · 发表于 2020-8-31 09:24

Geogebra 开源免费，能动态展示各种物理几何等运行轨迹
不过需要花点时间才能上手

lily1104 · 发表于 2020-8-31 09:35

freynew 发表于 2020-08-31 09:24
Geogebra  开源免费，能动态展示各种物理几何等运行轨迹
不过需要花点时间才能上手

好的，有空的话研究一下

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书卷斜斜 · 发表于 2020-8-31 10:21

要看圆心轨迹的，所以是四

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小白猪猪 · 发表于 2020-8-31 10:34

scholes 发表于 2020-08-31 09:12
圆a外圈上的点绕着点B转，就像行星绕着太阳转一样，既有公转，也有自转。你算出来的3圈，只考虑了公转但没考虑自转。

但是这个自转，怎么说明绕B一圈后，自己也正好转了一圈？

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Anderson · 发表于 2020-8-31 10:45

这道题以a上一点的轨迹来看，可以等同于求以B为圆心，以圆a+圆b的半径为半径的同心圆周长，想通这个就容易求了。

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GYR1GUEMrw · 发表于 2020-8-31 12:27

重点是计算圈数要用圆心走过的距离除以周长。（可以先类比圆走直线时如何计算圈数）

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lily1104 · 发表于 2020-8-31 13:33

GYR1GUEMrw 发表于 2020-08-31 12:27
重点是计算圈数要用圆心走过的距离除以周长。（可以先类比圆走直线时如何计算圈数）

是的，还是这样跟小朋友讲解比较好理解。

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陆小宝妈妈 · 发表于 2020-8-31 14:53

我们老师带着刷市北理，现在在上新思路

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3863 · 发表于 2020-8-31 18:28

这题牛，我也错了。算物理题了。

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helljack · 发表于 2020-8-31 20:20

圆心距离是4，也就是圆心扫过的周长8π，也是小圆需要滚动的周长
8π=2πN(小圆半径为1，N为圈数)，N=4

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shi_zm · 发表于 2020-8-31 20:42

这个难道不是3圈？圆周是3圈，圆心是4圈，这题求的应该是圆周啊。

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shi_zm · 发表于 2020-8-31 20:52

圆心走过的轨迹是8πr，不应该说是转了4圈。

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lily1104 · 发表于 2020-9-1 09:00

我们家双胞胎男孩，给他们过了一遍数学课本，不是市北教材。然后刷了一课一练增强版，再刷市北练习册，老大市北6上自刷下来，正确率80%有的，弟弟20%，看来数学还是靠天赋。

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ccgcygzh · 发表于 2020-9-1 18:09

lily1104 发表于 2020-09-01 09:00
我们家双胞胎男孩，给他们过了一遍数学课本，不是市北教材。然后刷了一课一练增强版，再刷市北练习册，老大市北6上自刷下来，正确率80%有的，弟弟20%，看来数学还是靠天赋。

哇双胞胎都能差那么多！弟弟是擅长文科吗？

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lily1104 · 发表于 2020-9-1 18:52

ccgcygzh 发表于 2020-09-01 18:09
哇双胞胎都能差那么多！弟弟是擅长文科吗？

目前来看，文理都不擅长，只能期待他的蜕变！

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