ZT:中国学生的数学基本功退步了,怎么办

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前几天转了文汇报的《被异化的数学正在训练大量“麻袋” —国内的初高中数学教育》文中提到了《中国学生的数学基本功退步了,怎么办 》，又去找来，给大家看看。

中国学生的数学基本功退步了,怎么办

　　“现有的几何教学仅仅停留在平面与空间上，教会学生的是几何的应用，但是缺少了几何最关键的推理过程，对于培养学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力有很大缺陷。”

　　“现在有些人太过分了，一谈教学就是美国怎么样，就因为美国的中学几何教学要求不高，所以我们也要降低要求。如果中学生不学几何，就好比是数学学习缺少了灵魂。”

　　“世界上任何的事物都是有联系的，不应该把事物孤立起来一件一件地看，而应该联系起来看。人生就应该运用逻辑的推理来从已知的事推理到未知的事。”

　　——谷超豪

　　

　　中国学生的数理基本功较为扎实——长期以来，这是中国基础教育引以为豪之处。但眼下，我们的优势可能正在丧失。在最近的采访中，无论是大学教授、还是在中学教学一线的教师，都频频向记者表达了一种忧虑：中学生的数学功底不如从前了，而“病根”可能在于教材。

　　实际上，早在2010年1月，本报记者 独家采访中科院院士、著名数学家谷超豪时，他就对中学的几何教育提出了非常具体的建议。当记者将写完的新闻稿交由谷先生审稿时，出于慎重起见，他表示希望“再仔细研究一下中学课本”。审稿未成，谷先生已于去年6月去世。

　　本刊本期刊发当年记者专访谷超豪先生的内容，以及其他数学教育工作者的文章，希望抛砖引玉，引发教育界更多的思考和讨论。

　　

几何教育的“内核”，不该在课堂上消失

　　本报记者 姜澎

　　“推理应该是每个人的一种习惯，是人生中最重要的内容之一，如果没有推理，很难想象生活会是什么样的。而现在中学的数学教学却恰恰忽视了对学生推理能力的培养。”中科院院士、复旦大学谷超豪教授2010年1月4日接受了本报记者的独家专访。他认为，现有的几何教学，更多地是停留在平面与空间上，注重教学生几何的应用，却忽视了推理的过程——而这才是学习几何的关键。在教学上的这种缺陷，将对学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力培养产生不良影响。

　　对这位一生都以数学研究为乐趣、以解决数学难题为乐事的老人来说，年轻人尤其是青少年的数学素质和数学能力的培养，一直是他关注的事情。

　　逻辑推理是人生必修课

　　“现在有些人太过分了，一谈教学就是美国怎么样。就因为美国的中学几何教学要求不高，所以我们也要降低要求。”谷超豪说，几何对于数学学习，十分重要。一个人如果没有学过几何，逻辑推理能力欠缺，那么他一定缺乏较好的数学能力。可以说，对几何问题的推理和解决能力，就是一个人数学能力的重要体现。

　　在谷先生看来，世界上的任何事情都离不开数与形，而数学就是关于数与形的美丽语言，其中，“形”尤其重要。因为任何具体的事物都占有一定的空间位置，具有一定的集合形状。自古以来，从测量、航海到天文观察等等，这些领域都积累了大量的几何知识，又形成了有严密逻辑结构的体系和理论。

　　谷先生认为，对几何的学习，就是对学生进行逻辑推理能力的培养。比如，太阳每天在不同的时间、不同的地点升上来，它的背后有规律可循——从这一点，经过严密的推理过程，继续了解整个规律。人类掌握规律，就需要逻辑推理。

　　谷先生最大的业余爱好之一——对台风发展的预测，就运用到几何的推理过程。他说，通过观察台风时雨点的方向，再根据台风的顺时针运动的规律以及凭借经验感知的风速，可以通过逻辑推理的过程来推断出台风发展的情况和路径。

　　“推理是每个人每天都在做的事情。人生活在世界上并不是孤立的，世界上任何的事物都是有联系的，不应该把事物孤立起来一件一件地看，而是应该联系起来看。而且人生就应该运用逻辑的推理来从已知的事推理到未知的事。”谷超豪说。

　　谈及这一点，谷先生对中学教材提出了一点意见。他说，实行“新课标”后，传统的欧式几何在课本中似乎有淡化的倾向。

　　记者在采访一些中学老师后获知，目前无论是初中还是高中数学课本，欧式几何的内容是编入的。但一些老师承认，推理过程在实际教学中讲得比以往少了，不利于学生掌握数学的学科思想。谷先生的提醒，对今日的中学教育很有现实意义。

　　几何是培养创造力的工具

　　谷超豪在接受记者采访时，曾谈及几何的两大特点。他说，第一是逻辑性，几何的内在逻辑性很强，是培养人的逻辑思维的最好方式；二是应用性，在包括经济、金融、建筑、航天、航海等学科中，几何的应用和作用越来越广。更重要的是，“欧式几何学得越好，人的创造力就越强。”

　　他举了个例子。著名科学家牛顿在其不朽的著作《自然哲学的数学原理》中，就用欧氏几何证明了许多定理，成为现代科学的奠基人。

　　但最近几年，他却听到大学有一些教高等数学的教师反映，刚进校的一些年轻学生不会写证明题，逻辑演绎能力较差，即不会从已有的条件出发，通过逻辑一步步严格推出结论。谷先生说，要弥补学生在这方面的薄弱环节，中学对欧氏几何的教育必须要加强，培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力和创造能力，几何是绝佳的工具。

　　“如果中学教育只要求学生学会如何运用几何公式以求贴近现实生活，而不鼓励学生问更多的‘为什么’，不鼓励学生通过逻辑推理来逐步证明自己的结论，数学的一大重要功效可能就失去了。”谷超豪说。

　　

数学让学生痛苦，病根或在教材

　　本报记者 樊丽萍

　　中学的数学教育，可能“病”了。新中国首批18名博士中的11人近日在上海聚会。其中，中国科学技术大学教授、博士生导师苏淳尤其引人关注。苏淳不仅是我国首批理学博士，还是一位“重量级”的数学教育工作者。他有两个“特殊身份”：一是担任过安徽省高考数学命题组组长；二是中国数学奥林匹克国家级教练。

　　接受本报记者 独家专访时，苏淳把话题聚焦于数学高考和数学竞赛。他直言，如今的很多数学教育问题，他想不通。

　　现有教材无法“自给自足”

　　在中学，无论是老师还是学生，对于高考都有一肚子怨气。拿数学来说，学生普遍觉得考试太难甚至有些偏，大家不得不一头载进“题海”。而老师也忙着研究题型、押题，为学生搜罗大量的全真题——如此这般的数学教育，还有什么意义和乐趣？

　　连续6年担任安徽省高考数学命题组组长的苏淳教授，试图从命题者的角度解答师生们“怨气”背后的根源。“给数学教育带来棘手难题的，其实不是考试，而是教材。”命题也有指挥棒，首当其冲的是学生手上的数学教材。

　　2003年起教育部颁布“新课标”，全国很多学校也相继使用新编的数学教材，目前主要分为“人教版”和“北师大版”两个版本。

　　苏淳翻阅现行高中数学教材，发现其知识涵盖面确实比老版教材宽了一些，比如，概率与统计等内容被引进了。但他也马上看出了问题。“一本教材，总得自给自足吧。有些知识点前面没有讲，后面的章节里却要用，这让老师怎么教、学生怎么办呢？”

　　学生基本功已大不如前

　　不仅教学成了问题，连命题也因为新教材受到“牵连”。

　　苏淳自己就碰到过一桩事情。有一年，他试图在概率论上出一道高考题，将涉及标准正态曲线下面积的求法。有了这个出题意图后他又去翻看教材，结果很快知道，这道题出不成了。他所在的安徽省，部分学校使用“人教版”教材，部分使用“北师大版”教材，而关于这个知识点，两本教材讲的难度不一样。

　　“概率进教材了，但这些很基础的知识却没有列进去。”苏淳直言，想不通。

　　和很多中学数学老师的感受一样，新教材在编写上显得系统性不足。有人甚至直言，新版本不如数学家华罗庚主编的老版数学教材那样“简而精”。

　　作为高考命题者，苏淳也有机会观察中学生的答题表现。“现在的学生数学基本功明显不如以前，这恐怕和我们的教材也有关系。”多少年来，数学基本功扎实一直让中国学生引以为豪。但现在，诸如因式分解、提取公因式之类的基础知识，在新版教材中并没有得到足够强化。

　　苏淳中肯地说，新课标实行到今年刚好满10年，相关部门或许是时候组织一些讨论听取基层的意见了。“哪怕有争论也好，但有些问题必须要拿出来讨论，才能找到解决的途径。”

　　别把奥数“踩”得太狠

　　执教于中科大，苏淳带教过很多数学尖子。鲜有人知道，他还是一位金牌奥数教练。早在1992年，苏淳创下过一个记录：他带领中国队出征第33届国际数学奥林匹克(IMO)，一个队的所有队员都获得了金牌——这在IMO历史上是十分罕见的。

　　曾经风光的奥数，这几年成了“重点打压”对象。说到这一茬，苏淳直摇头。“奥数本来就不是给普通学生学的，只适合有数学天分的尖子和少数的数学迷。”他知道奥数惹的“祸”，自从和升学挂上了钩，很多数学学习本来就有困难的学生也被送进了奥数课堂……

　　抛开全民非理性“奥数热”，苏淳关注的还有另一则信息：很多国外专家开始关注中国在数学上的“退步”。

　　俄罗斯也是数学大国。几年前苏淳访问俄罗斯，一位同行就好奇地问：“俄罗斯还在向你们中国学习搞奥数呢，你们为什么开始打退堂鼓了？”苏淳无语，但他说，奥数不适合进入课堂学习，但确实反映了一个国家在数学教育上的水平。

　　实际上，对于一些数学尖子，确实需要一些特殊的培养方法和教材。这几年，苏淳并没有闲着，他忙着精编奥数试题，“莫斯科有一批数学爱好者，出的奥数题很有水平，他们是一群数学疯子……”苏淳希望能为中国拔尖数学人才培养多做一些事情。他知道，这些书不适合多数学生，但总有一些人，有一天会用到它们。

　　

“死”做题对付不了“活”数学——写给广大优秀的中学生们

　　□胡小群

　　纵观浩瀚的数学史，数学发展的每一步都离不开创新。作为一名中学生，应当如何培养数学创新能力呢？

　　扎实的基础是创新的前提——先学“死”，再学“活”

　　数学作为一切自然科学之基础，其立足之基在于缜密的逻辑思维所保障的推理的可靠性。或许，多年的数学应试教育已经把优秀的你带入了这样的一个状态：能解许多难题，能获不少数学竞赛的奖项，却不甚清楚一些基本数学概念（比如“函数”、“轴对称”）的严格定义；能做出许多漂亮乃至华丽的公式变形，却不知其背后的理论依据及适用范围——甚至，有时还会做出一些没有理论依据的代数式变形。

　　如果的确如此，那么是时候亡羊补牢了：找到所有以前的教科书，仔细整理相关概念，着重于概念的发生、发展和形成过程；整理所有学过的公式定理，尝试将这些公式定理推导一遍，并不停地询问自己每个步骤中用到了什么公式定理，这些公式和定理又是如何推导的。

　　然后，将这样的学习方法贯穿到之后的数学学习中去。要将数学真正学“活”，第一步是把它学“死”，死死推敲定义定理中的每一个字符和步骤，为之后的创新打下坚实的基础。在数学学习的过程中，切忌一味追求灵活而丧失数学中最本质的元素——严密的逻辑。

　　浓郁的兴趣是创新的动力——有爱才会有成功

　　数学是一门博大精深的学科，多年的发展已将它从一棵小小的树苗灌溉成一棵参天大树，其中的每一个小树枝都布满了学问和乐趣。即使是当代最伟大的数学家，所知也不过是这棵大数的几根树枝。但是，一根树枝上一片小小的树叶，或许就可以将你引入这个神奇的数学世界。又或许，通过你的努力和创新，再让这个世界更为神奇。

　　小学时我们学过一个章节叫做循环小数，有些分数可以化为循环小数。你是否想过？循环小数又该怎样化为分数？这两者是否统一？转换的理论依据是否充分？

　　中国当代伟大的数学家之一谷超豪先生在小学三年级时学到了循环小数，感到十分神奇，怎么会有一个数是无穷无尽的呢？一个蛋糕一切为三，简简单单的一个分数，为什么化成小数就写也写不完了？“你抓不住它，但却可以尽情想象。”此后，几个关于“无穷”的问题进一步激发了谷超豪对数学的兴趣，他从此投身数学研究并在偏微分方程、微分几何等多个数学领域取得了创造性的突破。

　　力学和微积分的交替发展是数学和其他自然科学的进步的一个很好的例子，它们常常如下循环：力学界提出一个问题?需要相应的数学工具?数学家完善了数学工具?力学问题解决?数学理论系统更上一层楼。在数学学习中，我们还应该更关注数学与其他学科的关联，比如高中课本中平面向量和力学的联系，函数零点和信息学算法的联系等。

　　多年的数学学习中，撇开枯燥无味的练习，一定也曾经有一些数学知识和定理引起了你的兴趣。在其他学科的学习中，也一定有一些你感兴趣的问题最终被简化为一个数学模型。那么，你是否可以像谷先生一样，提一些问题，查一些资料，做一些研究呢？

　　质疑精神是创新必备——有尊重，更要敢于挑战

　　公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派集宗教、科学和哲学于一体，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，分数被看作两个整数之比。他们认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯却发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。这场危机最终通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决，成果被欧几里得所吸收，并收人《几何原本》。这就是第一次数学危机。

　　数学史上的三次最大的飞跃也被认为是三次数学危机的解决，这三次危机的解决都离不开对权威的挑战。我们要能在数学中有所创新，就要做好挑战权威的准备。而挑战权威，应当从质疑精神开始。

　　比如：教材中对数列极限的定义为“无限接近”。那么，这个定义是严格的数学表述吗？什么叫“无限”？“接近”又是什么意思？教材为什么要这么写呢？能否给出更确切的描述？

　　坚韧意志是创新必备品质——成功在被质疑后

　　一个学科发展的高度决定了其创新的难度，相比其他学科，数学的创新也许是最难的。然而，困难并不意味着不可能，更不意味着没有意义，只意味着我们需要更灵活的思维，更沉得住气，更耐得住寂寞。

　　高中数学第一章是“集合”，而集合论的奠基者康托甚至因为他创新的想法被攻击为精神病，最终死于精神病院；近世代数的奠基者伽罗瓦、挪威全才数学家阿贝尔两人都英年早逝，至死未获学术界承认。就在几个月前，上海某著名高校数学系的一个学者也因自己的学术成就一直未得到理想的评价而走向妄想型的精神分裂。

　　敢于创新，就要做好接受挑战和质疑的准备。一般而言，数学中的创新越成功，被认知所需要的时间也可能越长。坚韧意志的培养需要内在驱动。外环境是数学创新的外在动力，内环境才是数学创新的根本动力。而最有效的内在动力应是对国家、对社会、对人类的关怀。不妨试着了解一些伟大科学家的事例，如果可以像谷超豪先生一样“情愿肩负历史的责任”，那么成功离你就会更近一些。

　　（作者系复旦大学附属中学数学教师）

http://whb.news365.com.cn/whjy/201305/t20130530_1184454.html

admin

我们的二期课改是完全失败的，就像房价调控一样，只是无人承认而已

llxsh

qianfan 发表于 2013-6-17 14:00
我们的二期课改是完全失败的，就像房价调控一样，只是无人承认而已

所以，有人把我们那个时代的自学丛书翻出来，教孩子，唉

Kingdu

二期课改是不理想，儿子班级一个同学的家长是小学语文老师，我跟她聊起过，她说二期课改有很多不尽如人意的地方。

百小生

qianfan 发表于 2013-6-17 14:00
我们的二期课改是完全失败的，就像房价调控一样，只是无人承认而已

十分同意，简直是祸国殃民的工程，我和我同年纪的老师朋友交流，他们都说现在的教材编的太差了，没我们那时候好，我88年生的，我们那时候的教材真心不错

百小生

llxsh 发表于 2013-6-17 14:32
所以，有人把我们那个时代的自学丛书翻出来，教孩子，唉

真的是，我现在教我女朋友的表妹，就用我那时候的教材和方法，我和我女朋友也决定，以后教自己小孩，用我们那时候的办法

百小生

我个人是觉得二期课改的教材编写的不如我那时候的经典，实用，注重基础，包括现在那么简单的SAT数学，作为中国学生，拿不到750以上的却很多，竟然还有不少600以上的，我真怀疑是不是中国人，SAT物理，化学就不说了，真心不知道现在的教育怎么搞的

bbsmile

我是在三年级无意中看到了儿子的数学课本，简直就是一本练习册，于是去报了个奥数班。课本太不靠谱了，老师只管一个知识点一个知识点教，不系统串起来，只为应试，一看到某个题就知道考某个知识点，这太功利了！传道授业解惑，仅剩下解惑了，因为直接做题了，连授业都简化了别提传道了。。。语文书也是，怎么选的诗词我都好多没读过？翻过两次课本后我再也不想看了，那么多名句不能教给学生欣赏吗？选那么生癖的能让孩子们爱上诗词爱上古文爱上中国文字和文化吗？语文不该是让人体会到文字的美丽而掌握驾驭文字的能力吗？
因工作关系接触了一些科学家，解释问题深入浅出，让外行一下就能明白，那是把知识完全融汇贯通了，非常担心自己的孩子要走许多弯路才能达到那种程度。

暖暖

被你们说的，我想等我家大宝上一年级后，也要去外面补了

pingg777

适应吧，不然如何在中国考试

敏敏爸爸

生在、长在这个国度里，悲催！别无选择，慢慢适应吧。

上善若水

bbsmile 发表于 2013-6-20 23:13
我是在三年级无意中看到了儿子的数学课本，简直就是一本练习册，于是去报了个奥数班。课本太不靠谱了，老师 ...

数学和语文古诗的观点跟我一样。

xiangxiang2011

bbsmile 发表于 2013-6-20 23:13
我是在三年级无意中看到了儿子的数学课本，简直就是一本练习册，于是去报了个奥数班。课本太不靠谱了，老师 ...

现在外面的奥数也参差不齐,太功利. 我小时候是自己要研究难的数学题，而我的儿子，似乎不笨，但这主动性没有了。现在好玩的东西太多了，孩子不愿意静心。

铭心

qianfan 发表于 2013-6-17 14:00
我们的二期课改是完全失败的，就像房价调控一样，只是无人承认而已

太精辟了，那些个所谓的专家，完全的闭门造车，自得其乐。可惜的是害了这么多的孩子

biobio

无意中看了今年的上海高考数学题，特别是文科的，内容不深，更别说推理了

远客

Hehe，学习了

sevengoo

我们赢在起点嘛，小学数学我们还是大大领先的。{:soso_e100:}

cicibaba

好帖，值得讨论。
　“现有的几何教学仅仅停留在平面与空间上，教会学生的是几何的应用，但是缺少了几何最关键的推理过程，对于培养学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力有很大缺陷。”
我感觉现在的机构上课就是如此，因为时间太紧张？

夏洛的网

个人感觉：各学科是相互联系相互影响的，语文学不好，理解力会差些，也会影响到数理化的学习，数学的逻辑推理能力差，也会影响到语文的学习。小学生大部分业余时间在奥数和英语，真格是舍本逐末，浪费背诵中华经典的大好时机，当然这些长大了也可以学，但跟童子功怎好比呢？

llxsh

夏洛的网 发表于 2013-12-20 11:09
个人感觉：各学科是相互联系相互影响的，语文学不好，理解力会差些，也会影响到数理化的学习，数学的逻辑推 ...

是呀，我们现在每天增加了数学的学习时间，把古文这段时间给挤占了，我还想着怎么调整呢！

ms0214

学科之间都有联系，缺乏理解力的学习只是按模子刻章。

luwei521

学习一下

luwei521

学习一下