嗨茱 发表于 2025-11-21 09:39

分享一道初中奥数题型

方程2x2-xy+3x+y+2006=0的正整数解有多少对？

yz爸爸 发表于 2025-11-21 13:02

式子可以配成(x-1)(y-3)=3*11*61, 然后右边可以配成若干组两数相乘的形式。不要忘记有1*y的形式。目测有8对整数解。

小蝴蝶爸爸 发表于 2025-11-22 06:40

yz爸爸 发表于 2025-11-21 13:02
式子可以配成(x-1)(y-3)=3*11*61, 然后右边可以配成若干组两数相乘的形式。不要忘记有1*y的形式。目测有8对整数解。

你漏了前面的2X²。
2X²-XY+3X+Y+2006=0
XY-2X²-3X-Y-2006=0

这里没有Y²项不太好做因式分解。

vke_ri 发表于 2025-11-22 09:38

家长都好强。         

小蝴蝶爸爸 发表于 2025-11-22 15:53

2X²-XY+3X+Y+2006=0
（X-1）（2X-Y+5）+2011=0
注意到2011是质数且X正整数，
所以X-1=1，
X=2，Y=2020

yz爸爸 发表于 2025-11-23 18:18

小蝴蝶爸爸 发表于 2025-11-22 06:40
你漏了前面的2X²。
2X²-XY+3X+Y+2006=0
XY-2X²-3X-Y-2006=0

这里没有Y²项不太好做因式分解。

确实，漏看了...

karen_jeff 发表于 2025-11-24 10:20

谢谢分享               
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