一道常见场景衍生几何题
看看有什么方便的证明给一个解答，有其他解答欢迎贴出来。
如图，画出△ADF与三角形BDE的外界圆，交于D与J，易知J也在△CEF外接圆上。
△ADF的外接圆半径R1=DF/2sinA, △DBE外接圆半径R2=ED/2sinB,△EFC外接圆半径R3=EF/2sinC，
易得R1=R2=R3=1/2*R(R为△ABC外接圆半径）。
圆内接三角形面积 S=1/2*ab*sinC=abc/4R,所以
AD/BD=Sadj/Sbdj=AD*DJ*AJ/4R1 / BD*DJ*BJ/4R2=> AJ=BJ 同理 AJ=CJ，
所以J为△ABC外心，AJ=BJ=CJ=R=2R1=2R2=2R3,即AJ为△AEF外接圆直径，DJ⊥AB，所以AD=BD，
同理F、E分别为AC、BC中点。 弱弱问一句，反证法能行吗？ 小蝴蝶爸爸 发表于 2023-07-04 19:42
弱弱问一句，反证法能行吗？
反证法没成功 huhuyang2010 发表于 2023-7-4 20:13
反证法没成功
你是水木上的hound?? 一麻麻 发表于 2023-07-04 20:44
你是水木上的hound??
对的，水木衰落了
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