huhuyang2010 发表于 2023-2-26 10:25

一道正方形几何题

初二内容，大家试试

stiff 发表于 2023-2-26 12:03

(1)BF=(根号2)FG

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-26 12:48

等价于猜想并证明两种情况下
BGF都是等腰RT三角形

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-26 13:14

显然
CFD旋转45°并扩大根号2得到三角形CEA
所以
BGA旋转45°并扩大根号2得到三角形BFD。

用到了相似三角形

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-2-26 13:18

如果我没记错的话。
上海初三学相似三角形
外省初二就已经学了相似三角形

huhuyang2010 发表于 2023-2-26 18:17

sqrt(2):1

延长 FG 至 H 使 FG=HG，连接 AH 和 BH，
显然 AH∥EF，且 AH=EF=FC，
又 AB∥DC，所以∠HAB=EF与DC的夹角=90°-∠FCD=∠FCB
所以三角形HAB≌FCB
HB=BF，∠HBF=∠HBA+∠ABF=∠FBC+∠ABF=90°

mamagoose 发表于 2023-2-27 07:11

都很厉害 赞

huhuyang2010 发表于 2023-2-27 08:17

小蝴蝶爸爸 发表于 2023-02-26 13:14
显然
CFD旋转45°并扩大根号2得到三角形CEA
所以
BGA旋转45°并扩大根号2得到三角形BFD。

用到了相似三角形

相似方法很棒！
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