huhuyang2010 发表于 2022-11-30 14:04

一道平面几何选拔题

有点意思，大家看看。

小蝴蝶爸爸 发表于 2022-11-30 19:52

感觉是竞赛题，比较难

huangchen 发表于 2022-12-1 09:01

首先利用飞镖模型以及ABCD共圆后的等弦对等角，可证A,B,ID,IC共圆，B,C,IA,ID共圆。
然后利用圆内四边形对角180，可证外角ICIDIA等于(180-1/2∠DAB)+(180-1/2∠DCB)=270,所以内角ICIDIA=90,同理其余三个也是90，得证。

huhuyang2010 发表于 2022-12-1 09:35

四个四点共圆，比如Ia Ib D C,角IaIbIc=1/2(角C+角A)=90度。

huangchen 发表于 2022-12-1 12:00

huhuyang2010 发表于 2022-12-1 09:35
四个四点共圆，比如Ia Ib D C,角IaIbIc=1/2(角C+角A)=90度。

证内角在解法上应该算最漂亮的，求外角在连贯性上可能更自然些。
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