Laodai 发表于 2019-5-21 17:09

请教一道奥数教程里的题

本帖最后由 Laodai 于 2019-5-21 18:08 编辑

原题：N个自然数构成数列， a1,. a2, .... aN, 求证：这数列中一定有连续的若干个数的和能被N整除。

我发现一个反例：1，2，3，4。这四个数中的连续若干个数的和有：3，5，6，7，9，10，都不能被4整除。

布布布老虎 发表于 2019-5-21 19:28

最后一个4被4整除

大白马白 发表于 2019-5-21 19:29

这是初一的奥数吗

Laodai 发表于 2019-5-21 20:02

布布布老虎 发表于 2019-5-21 19:28
最后一个4被4整除

题目里是“一定有连续的若干个数的和”，不是某一个数。

Laodai 发表于 2019-5-21 20:03

大白马白 发表于 2019-5-21 19:29
这是初一的奥数吗

是的，奥数教程初一

布布布老虎 发表于 2019-5-21 20:06

百度搜到的题目：
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.

Laodai 发表于 2019-5-21 21:06

布布布老虎 发表于 2019-5-21 20:06
百度搜到的题目：
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.

所以我觉得奥数教程里的这道题有错误

Philly 发表于 2019-5-22 12:29

一定有，那是要构造符合条件的
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