本帖最后由 scholes 于 2021-2-16 17:42 编辑
by 罗胖子数学
很多同学在学习初中数学的时候，特别是学几何证明题的时候，会遇到这样一种情况，上课的时候听老师讲的都懂，感觉是都学会了，实际上轮到自己做题的时候，即使给出的练习题与老师讲的是同类型的，看着还是不会做，但是老师一说答案，又感觉很简单，自己不应该想不到，这就是大家经常说的：一听就会，一做就废。
若是把这个问题拿去问数学老师，大部分老师的回答都是：做少了，多做就会了。接着家长就开始给孩子布置大量的数学练习，开启了题海战术。这时候，会出现两种情况：
一种是经过长时间大量的刷题，孩子遇到题目就慢慢开始会做了，于是家长得出一个结论，数学还是要靠刷题，但是想想还有这么多门课，就觉得时间不够用。
另一种是刷了好多题，依旧原地踏步，不要说遇到新题了，就是做过的，再次遇到还是不会，一次一次失望之后，不得不面对一个“现实”，孩子数学没啥悟性，只能到这个程度了，能力有限，开始接受这个现状，在保证数学成绩不掉下去的情况下，把精力放在其它科目上，尽量靠其它科目均衡一下总分。
但是这个问题的原因，真是如此么？如果真如上面所说，那么决定孩子初中几何是否学的好的主要因素，就是智力。这个观点我是不敢苟同的，因为我一直强调，初中数学，还没有到拼智商的时候，大多数比的是学习习惯、态度和方法。
那么，我们来分析一下，为什么会出现这种情况，我觉得有以下两点原因：
一、老师是否真的会讲课？
我也经常在网上看一些老师讲课的视频，本想着是提高自己的教学水平，但是有时候真的是一边看一边吐槽。举个例子吧，曾经看见一个年纪比较大的老师在讲一道几何证明题，他一上来第一句话就是：做辅助线，延长AM至D点，使AM=DM，连接CM。接着就是：显然，△ABM≌△CDM。后面就blabla的顺理成章的把整个题证明完了。很多家长还觉得这老师讲的很好，但是并没有没注意到，这里最大的两个槽点就是：
1. 为什么这样做辅助线啊？你当老师的，你有答案你当然知道这样做辅助线，我一个学生，刚开始学，我凭啥想的到呢？
2. “显然”？对不起，我觉得这个一点都不显然，你觉得显然那是你教了几十年了，你当然觉得这是显然的，我一个学生，刚开始学，我凭啥觉得显然呢？
实际上，一个老师会不会教书，跟是不是教了很多年，真的关系不大。有些人教了一辈子，但是从来不反思，其实也没啥长进。（这一点像极了那些做了很多题，却从来不总结归纳的学生）然后由于教的时间长了，每年当然能遇到极少数学的还不错的学生，就觉得自己教的肯定是没有问题的，你学不好不是因为笨，就是题做少了。他也不管学生是不是因为提前学过了，还是天赋异禀，反正有学的好的，就不是他的问题。关键你还不能杠，你要是家长去问，他放在嘴边的话就是：那为什么别的同学能学会捏？你要是年轻老师去问，他轻点的说法就是：年轻人，你要学的还很多。要是不客气，直接就是：我教了一辈子了，需要你个乳臭未干的来教我？年轻人，谦虚点，你还够学。直接倚老卖老，怼死你。
但是我就想问一句，你这样讲题，跟学生直接看答案，有什么差别？如果硬要说差别，那就是学生直接看答案更快啊！那要你老师干嘛？你顺着把答案读一遍，再抄黑板上，你是猴子派来耽误时间的么？
这种课是最要命的，因为作为家长来说，觉得老师经验丰富，也确实有学的很好的同学，那剩下的不就是：刷的题少了，或者智商不够么？本来还挺有学习兴趣的学生，就这样搞得开始怀疑智商了，还不知道为什么。但是你冷静下来，客观的想一想，为什么会造成你觉得你听懂了的错觉呢？别急，马上告诉你答案。
二、学生是否真的会听课？
如果你很幸运，没有遇到上面说的那种老师，而是遇到跟我一样，讲题的时候，把完整的思路展现在你面前，从怎么思考，怎么做辅助线，怎么尝试，猜测，然后验证，一步一步都讲给你听，但还是学不好，就要思考一下，你是否会听课了。我在前面的“文章”里面说过，听数学课，不要急着记笔记。重点是跟着老师的思路走，而很多同学，注意力在抄解题步骤。那么上面描述的两种老师在你看来，可能没什么差别。而且很可能你更喜欢第一类老师。因为他不会在你笔记抄到一半的时候跟你说，这个思路错了，我们重来。
现在回答刚才提出的问题，为什么很多学生觉得自己听懂了呢？实际上，几何题最难的就是开头，那几根辅助线怎么来的想不到。我经常会遇到学生过来跟我说：老师，你把辅助线告诉我，我就会做了。结果，老师不讲为什么这样做，上来直接就讲辅助线的做法，后面顺理成章的把证明过程讲一遍。作为学生，你那真的是听懂了么？你明显就是跟着老师的思路，验证了一遍答案是对的。这种逻辑上严谨的，无懈可击的证明，你每一步跟着听下来，当然都觉得是对的，于是就觉得自己听懂了。这跟你觉得书买了就等于看了，办了健身卡就会瘦一样的自欺欺人。只不过这种“会了”比后面说的，更隐蔽，更不容易察觉。
这时候就可以解释前面出现的两种情况了，那些通过刷题慢慢开始会做了的同学，大多数是能记住这些解题步骤，并且不乏有些同学其实是有归纳能力的，就像春晚上那个相声讲了100-70=30，他至少知道100斤鱼卖了70斤，还剩30斤，这是一回事。有些家长可能会说，这本来不就是一回事么？但是作为一个教了十年的老师，我可以负责的告诉你，很多学生，在学几何的时候，你就是随手把图转个角度给他，他就不会做了，更别说设计一点小陷阱，隐藏一些线段这种高级一点的出题技巧了。碰到这种学生，他再怎么刷题，不都没啥效果么？
首先，当然是学会听讲。上课的时候，重点听老师的解题思路，而不是记住解题步骤。这里举个简单的例子，比如你去看一部电影，从电影院走出来的时候，如果我让你给我把电影讲一遍，你能不能完整的讲出来呢？有些人只记住了几句经典的台词，有些人记住了一些精彩的镜头，或者是一些片段。这些都不够，每一部电影，都有它的一根逻辑主线，如果不是顺着这根主线理解性的记忆，两个多小时的电影情节，又有几个人能靠强行记忆，记住的呢？几何证明题也是一样，一个复杂的证明题，可能有三四十个步骤甚至更多。如果只是记住这个题的答案是这样做的，而不能理解为什么这样做，以及前后的逻辑联系，那你即使做了再多的题，都是徒劳的，因为考试几乎不会考原题，稍微变一下，你就不会做了。
其次，多问几个为什么。这是在理解了题目的思路之后，可以问自己为什么要这样做而不是那样做呢？这时候你可能会发现，换个思路一样也能做出来，只是复杂了一些，甚至也可能是更简单。当然也可能换个思路就做不出来了，那么为什么做不出来呢？为什么上一题这样就可以做，下一题看着差不多却要换个方法呢？但是不要什么都去问老师，自己多思考，多总结，自己把题目根据考点进行分类，建立自己的知识体系，学会自学，才是王道。当积累到一定程度的时候，确实有困难了，再去找老师聊聊，你才会有醍醐灌顶的感觉，不然，你即使每天都在问问题，看着好像很努力，在思考，实际上只是流于形式，装装样子，感动自己而已。
当你遇见一个没见过的新题的时候，根据题目给的条件，可能会有几个不同的思路和解题方向。理论上来说，全部都试一遍，总有一条路是对的。但是，如果考试的时候，每一题你都这样试一遍，考试时间肯定是不够的。如何快速准确的在几条路线中，准确快速的找到正确的那一条，这就是大家嘴里常说的“经验”。这种经验的积累，就是靠平时练习的时候，对每一个题，反复思考，多问为什么训练出来的。很多同学只关注自己不会的难题，对已经会了的题，就丢一边不管了，老师讲的时候，也不想听，还嫌耽误时间。这其实是很不好的习惯，会做的题，反思为什么自己很快就做出来了，不会的题，搞懂之后反思为什么当时没想到，这才是正确的学习方法。学而不思则罔，思而不学则殆，说的就是这个道理啊！
最后，如何检查自己是不是真的懂了呢？这里教个很简单的办法，把题目讲出来，讲给同学，老师，或者家长听。当你能把一个不会的人讲的懂了，那你基本上可以说，这题也就真的会了。这里值得注意的是，讲题也是有技巧的，千万不要陷入我之前说的那种报答案似的讲题方式中去。我之前在线下带班课的时候，要求学生每天录视频讲一个题给我听，但是很多同学都是把我上课讲的答案读了一遍，这种其实要么就是在应付差事，要么就是没有真的懂，这里我随手发一个当时讲的比较好的同学的视频，大家可以参考一下。（顺手关注一下罗胖子数学的视频号，谢谢）
其实，这个方法并不是仅仅适合于初中数学，更不是只仅限于学几何的时候。这是一个非常有名的学习方法，叫“费曼学习法”。费曼学习法的灵感源于诺贝尔物理奖获得者理查德·费曼（Richard Feynman），下面我们来剖析一下费曼学习法的四大步骤吧。
一、选择目标领域，并完全了解这个概念
将需要学习的概念写在纸上，尽可能的去熟悉这个概念。
1、一定要将自己脑海的语言组织出来并反应在书面上
2、如果写不出来再回去看哪里不懂
二、向别人复述这个概念
向身边人复述一遍你所学习到的知识，向学生复述这个概念，记住，尽量使用简单的语言，这一步是为了让你更好的融入自己的理解。在复述时，一定会在所难免的会卡住，或者结巴，叙述不完整。这时候，恭喜你，发现知识概念薄弱点。接下来将这些薄弱点重新学习巩固一遍，直到真正理解。
三、纠错之后的再次学习
把刚才学习的不完善的地方再次学习，回归原材料或者书本本身，直到能够流畅地阐述学习的知识点。
四、回顾和精简
走完上述三个步骤之后，想必你们可以能够很流畅精准地将概念完整的阐述出来。而现在我们需要做的是用我们理解的语言去阐述知识概念。
当你完成，请从头重复这整个过程。但是这一次要简化你的说法或使用图形的比喻。如果你还是一样解释的太冗长或混乱，那你可能并不太了解他，所以你必须重复的进行修饰，直到最好。
费曼学习法是一种十分高效且深入学习的技能，当你能够运用自己的语言去解释这样的概念时表明你已经深入的了解并能够掌握。这种方法适用于初高中生的数理化的学习，通过了解基础的概念，在概念的基础上加以逻辑推导，并适当的加入做过的例题，而这样的例题同时又会再次加强知识点在脑海中的印象。基于这点，费曼学习法和错题集的整理方法有异曲同工之妙。
费曼学习法的科学性在于它是符合大脑的认知规律，从混乱走向有序的过程，从被动记忆走向主动理解并阐述。当你使用这种方法时，你慢慢地穿过这个技巧的每一个步骤，精确地发现你还有哪些内容没有理解。这种学习非常高效，很少浪费时间。
正如我之前提到过的，虽然人与人的智力差别，有时候确实很大。但是初中的学习，还远远没有到拼智商的时候，正确的学习方法，能帮你事半功倍，端正学习态度，提高学习效率，这些因素对学习成绩的影响，都要比智商更大。
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发表于 2021-2-15 19:23
要么去多吃天妇罗
