学家寒假班一共7课,最后一节讲的是环形跑道,其实就是行程问题的一种特例而已。
有一道题目还是有点意思,难度倒是一般,应该勉强算高斯3星的水准吧
在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑,每12分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人改为逆时针方向跑,则每隔4分钟相遇一次,问两人跑一圈各自需要几分钟?
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这题乍一看,没有跑道的总长度,没有两人的速度,就两个时间,似乎有点无从下手。
老师讲的方法是:假设跑道长度为12米(够短的跑道啊),则两人速度差=12/12=1米/分钟,两人速度和=12/4=3米/分钟;因为一人速度为1米/分钟,另一人速度为2米/分钟(感觉是疯狂动物城啊),所以结果就是一人需要12分钟,另外一人需要6分钟
我又想到了另外一种思路:
因为不管是顺时针还是逆时针跑,由于速度不变,如果时间相同,则每个人在顺时针跑或者逆时针跑的时候距离都相等。所以如果在一人逆时针的时候两人跑了12分钟则相遇三次,那么就是说两人总共跑了三圈。这就意味着顺时针跑的总路程也是3圈,那么跑的快的那个人就是多跑了一圈,他总共跑了两圈,跑的慢的人只跑了一圈。答案就出来了:跑的慢的人正好是12分钟跑了一圈,跑的快的人用了12分钟跑了两圈——跑一圈只要6分钟
把我的思路跟娃讲了,然后被无情的嫌弃了,说老师的方法简单