数学竞赛、兴趣、职业

《在路上》后记

1990年代中期，一批以北京大学数学院毕业生为主的团队，成功创建了高思超常教育培训学校；其主打项目之一是数学。团队的领军人物须佶成见过聊过，是一个有理想有抱负的年轻人；数学领军人物邹瑾在网络上聊过，神交很久。本人对培训外行，但看到这些师弟们办了个《在路上》的小册子，感觉很有意思。觉得自己应该写几句，谈谈自己对竞赛、对学数学的一些感想。

1. 数学竞赛

诚如邹瑾老师在前言中所说，数学最高奖菲尔兹奖与国际数学奥赛（IMO）有着越来越多的联系。在过去的20年里，18位菲尔兹奖得主有10位曾获得过IMO金牌。这点并不奇怪，做高水平的数学研究需要有数学素质、数学天资。就像体育运动员、舞蹈演员一样，不是谁都可以胜任的；这些行业，天资绝对是第一位的。

能把数学做得得心应手的应该是少数；而有资格参加IMO竞赛、有水平被著名大学数学院录取的，绝对属于这少数人中的佼佼者。

当然光有天资还是远远不够的。刻苦、钻研是成功的基本要求。除此之外，我想加一句：竞赛优胜者、高考高分者，很多是“好胜”的产品。但要赢在研究终点线，“好奇”可能更重要。我们很多优胜者是通过研究题型、通过刻苦训练取得成功；因为大学和中学面临的问题，包括竞赛题，是有答案的，即使不会做，书本、老师迟早会告诉我们答案。但做高端研究、攻克世界难题，面临的大多是没有答案的问题，解决问题象在黑夜里摸索，找到答案往往要经过长期的努力。此时，平时积累的“好奇”心，独立思考能力，是一辈子受益的法宝。

竞赛发掘出来的数学人才，要经过“好奇心”驱动，才可以走得更远。

我们办了一个《数学文化》刊，通过职业数学人的笔宣传数学人物、数学知识和数学进展。2014年第一期刊登的一篇文章《两位北大数学校友对谈学数学》；讨论了中学的好学生是否可以在大学有后劲、甚至在读研后做出高水平的科研？我深感他们的看法对在读的大学生、研究生、中学生都有参考价值，对家长、老师也会有启发。

2. 数学兴趣

我最近在《数学文化》上写了一篇文章，《菲尔兹奖：女性首次打破男性俱乐部格局》。文章的结尾，我写到：第一位女菲尔兹奖得主米尔扎哈尼说：“数学很有趣，就好像猜谜或是破案时连接各个线索。是兴趣，使我走上了数学研究这条路。”这恰恰点到了问题的本质。有了数学的素质之后，最重要的是焕发献身数学的兴趣和乐趣！

增加对数学的兴趣的重要方法之一是增加阅读、扩大数学知识面。对青少年来说，一本好的课外读物，一本引人入胜的期刊，甚至一个有趣的故事，也许可以影响他们的兴趣甚至职业取向。奥斯卡获奖电影《美丽心灵》的主角纳什13岁时阅读了一本数学家的传记，第一次领略到数学的神秘和美丽，从这以后，他对数学产生了浓厚的兴趣；2014年8月获得菲尔兹奖的首位女数学家米尔札哈尼高中前还幻想去当作家，是她哥哥关于小高斯妙算1连加到100的故事使她迷上了数学。

新中国成立后，最早意识到数学科普对年轻人可以产生巨大影响的可能是华罗庚。记得我高一时，曾在北京中山公园音乐堂听过他的“从杨辉三角谈起”的讲座，对我选择数学作为职业有非常大的作用。华罗庚先生的《从杨辉三角谈起》、《从单位圆谈起》、《从孙子的“神机妙算”谈起》等数学科普经典，丝丝入扣，绝对是大手笔。

这些年来，中外名家写的数学科普书很多，数学人物传记也不少。网上的一个数学科普网 --- 善科网 --- 专门有一个栏目推荐好的数学科普书。 这个网站里很多书有些免费章节，还有些不错的书评。中学生、大学生应该在题海之外，应该挑几本感兴趣的书。从这些书里可以得到做题之外的乐趣和收获。

而《数学文化》期刊则是我向所有的数学爱好者推荐的期刊。如果你们有意投稿或订阅，请电邮 info@global-sci.org

3. 耐得住寂寞

有了数学素质、数学兴趣后，要想做出成绩，就要有十年寒窗、苦心钻研的心态。

下面我用一个例子诠释我上面的观点。

17世纪法国业余数学家费马(1601——1665)提出了一个著名难题：当n>2时，不定方程xn+yn=zn没有正整数解。在数学上这称为“费马大猜想”。这一难题困扰了一代又一代最优秀的数学家，最终解决这一世界难题的是英国人安德鲁•怀尔斯。

1953年，怀尔斯出生在英国剑桥。10岁时，他在街道图书馆看见了一本书，是E•T•贝尔写的《大问题》。它叙述了这个让一代代的数学家无法破解的费马大猜想。从那时起他就决定要解决这个问题。难能可贵的是，他没有鲁莽行动，他认为这么多年没有解决的问题，现有的方法肯定有困难。为此，他做了20年的准备，为最终冲顶做了足够的知识储备。

1986年夏天，已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯偶然获悉：有人已经证明了谷山－志村猜想与费马大猜想之间的联系；只要证明了谷山－志村猜想，便可一举攻克费马大猜想。谷山－志村猜想说的是任何定义在有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。在过去20年已成为椭圆曲线专家的怀尔斯终于看到了证明费马大猜想的曙光。他准备实现少年的梦想了。

为了能够完成费马大猜想的证明，怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。怀尔斯把所有的时间都投入到这个问题中来。在家里的顶楼书房里他开始了证明费马大猜想的战斗。这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在埋头干些什么。

即使象怀尔斯这样的大数学家，也需要有七年几乎与世隔绝的寂寞时光，但他得到的是载入数学史册的贡献。

最后，我推荐大家看看《数学文化》2013年第二期的文章：《张益唐和北大数学78级》。张益唐把最古老的的数学难题之一--- 孪生素数猜想 --- 从毫无线索拉近到有路可循，从完全黑暗走向了光明。也使他步入最有贡献的数学家之列。而他的成功背后，有二十多年磨一剑的传奇经历。算是“耐得住寂寞”最高境界的范例吧。